Carriera universitaria UCLA Moore si unì agli UCLA Bruins nel gennaio 2023. Tentò di diventare il primo quarterback al primo anno da Josh Rosen nel 2015 a partire come titolare nella prima gara della stagione ma il capo-allenatore Chip Kelly nominò Ethan Garbers il partente, affermando tuttavia che Moore e l'altro quarterback Collin Schlee sarebbero scesi in campo nella gara di debutto. I Bruins vinsero quella gara per 27–13 contro Coastal Carolina e Moore completò 7 passaggi su 12, guidando la squadra con 212 yard passate, con due touchdown e un intercetto in cinque drive giocati. La settimana successiva partì come titolare nella vittoria per Moore 35–10 su San Diego State, in cui completò 17 passaggi su 27 per 290 yard in tre quarti giocati. I suoi tre passaggi da touchdown pareggiarono il record d'istituto per un giocatore al primo, detenuto da Rosen e Cade McNown. La settimana successiva successiva giocò poco nella netta vittoria contro North Carolina Central. Nel quarto turno contro Utah il suo primo passaggio fu intercettato dagli avversari e ritornato in touchdown, in una gara in cui fu pressato per tutta la partita, subendo 7 sack e perdendo un fumble nella sconfitta per 14–7. Quella fu la prima partita di tre gare consecutive in cui subì un intercetto ritornato in touchdown dagli avversari, portando Kelly a fare tornare Garbers come titolare. Moore disputò la maggior parte dell'ultima partita della stagione regolare contro California dopo che Gabers si infortunò a un braccio. I Bruins persero per 33–7, con Moore che completò 23 passaggi su 38 per 266 yard, un touchdown e due intercetti, perdendo un fumble e subendo sei sack. Il 30 novembre 2023 annunciò che avrebbe cambiato istituto.

Oregon Il 18 dicembre 2023 Moore annunciò che si sarebbe trasferito a Oregon. Nella prima stagione con i Ducks fu la riserva di Dillon Gabriel, disputando solo tre gare, nessuna delle quali come titolare, con 7 passaggi completati su 8 per 49 yard.

Nel 2025 Moore disputò come titolare tutte le 13 gare della stagione regolare, con 3.046 yard passate, 28 touchdown, 8 intercetti e 2 touchdown segnati su corsa, venendo inserito nella terza formazione ideale della Big Ten Conference. I Ducks terminarono con 12 vittorie e una sola sconfitta, qualificandosi per i College Football Playoff al quinto posto nel ranking. Nel Peach Bowl, vinto contro Texas Tech numero 4 del ranking per 23-0, passò 234 yard nella vittoria che portò la sua squadra in semifinale contro Indiana, dove fu eliminata in una gara in cui Moore disputò una prestazione negativa .

Malgrado Moore fosse considerato uno dei migliori quarterback selezionabili nel Draft NFL 2026 e una delle prime scelte assolute, dopo la prestazione negativa in semifinale con Indiana annunciò che avrebbe rimandato il suo passaggio ai professionisti.

Note

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