Era il figlio di Francesco I Crispo, decimo duca dell'Arcipelago e di sua moglie Fiorenza I Sanudo, signora di Milo e fratello dei duchi: Giacomo I Crispo, Giovanni II Crispo e Guglielmo II Crispo.
Matrimonio e discendenza Non si sa con certezza quante mogli abbia avuto. In una lettera datata 1426, Crispo afferma di essere sposato con la figlia di Jacopo Gattilusio, signore di Lesbo. In una cronaca del 1474 del viaggiatore veneziano Caterino Zeno si dice che fosse sposato con una certa Eudossia Valenza, di cui non si trova alcuna altra menzione in nessuna fonte. Sebbene Zeno affermi che fosse figlia di Giovanni IV di Trebisonda, ciò è stato smentito dalla ricerca storiografica, che ha dimostrato che Giovanni aveva una sola figlia, Teodora Despina (sposata con Uzun Hasan di Ak Koyunlu). Sono state proposte identità alternative per Valenza: se fosse il nome della figlia di Gattilusio, se fosse una figlia di Alessio IV di Trebisonda o se fosse una donna genovese.
Caterina Crispo, che sposò nel 1429 Angelo I Gozzadini, signore di Citno (- 1468/76) Lucrezia Crispo, che sposò il Nobil Huomo Leone Malipiero, Patrizio Veneto Francesco II Crispo Petronilla Crispo, che sposò nel 1437 il Nobil Huomo Jacopo Priuli, Patrizio Veneto Maria Crispo, che sposò Nobil Huomo Nicolo Balbi, Patrizio Veneto Fiorenza Crispo (–1501), che sposò nel 1444 Nobil Huomo Marco Cornaro, Cavaliere del Sacro Romano Impero, Patrizio Veneto (Venezia, dicembre 1406 – Venezia, 1 agosto 1479), da cui ebbe: Giorgio Cornaro Caterina Cornaro Valenza Crispo, che sposò il Nobil Huomo Giovanni Loredan, Patrizio Veneto Marco Crispo, cavalieri dell'ordine dei Cavalieri Ospitalieri, che ebbe una discendenza illegittima Violante Crispo, che sposò il Nobil Huomo Caterino Zeno, Patrizio Veneto, Diplomatico della Repubblica di Venezia, da cui ebbe: Adriana Zeno Pietro Zeno Una figlia Antonio Crispo, signore di Siro
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