Biografia Kostović viene da una famiglia incentrata interamente sullo sport e ha un fratello di nome Miloš. Ha iniziato a giocare a tennis all'età di cinque anni e ha espressamente riportato da subito l'ambizione di diventare la numero 1 del ranking mondiale.
Carriera Teodora Kostović ha vinto 2 titoli in singolare nel circuito ITF in carriera. Ha ottenuto il suo best ranking nel circuito WTA singolare il 12 ottobre 2025 alla posizione numero 186, mentre il 26 maggio 2025 nel circuito di doppio, classificandosi alla posizione numero 1260.
Junior Durante la sua carriera nell'ITF Junior Circuit, Kostović ha raggiunto come best ranking la posizione numero 4.
Ha vinto i titoli in singolare al J300 a Plovdiv e Vrsar, giocati su terra rossa, nel 2023.
Nel 2024, ha vinto ben cinque titoli J300 su tutte e tre le superfici. Fra queste ci sono quella sull'erba di Roehampton, sul cemento in quel di College Park, e sulla terra rossa a Bradenton, Oberpullendorf, e Bytom. Nello stesso anno, è stata finalista in un evento J500 sulla terra rossa di Offenbach, e nell'evento J300 sul cemento di Indian Wells.
Nel settembre 2024, ha vinto gli U18 European Junior Championships, sconfiggendo in finale la ceca Alena Kovačková.
Nei tornei dello Slam ha raggiunto in singolare i quarti di finale al Torneo di Wimbledon 2024 - Singolare ragazze, US Open 2024 - Singolare ragazze e Torneo di Wimbledon 2025 - Singolare ragazze, mentre in doppio i quarti di finale agli Australian Open 2024 - Doppio ragazze e US Open 2024 - Doppio ragazze.
Professionista Teodora fa il suo debutto in un torneo WTA durante il WTA 500 Mubadala Abu Dhabi Open 2025, dove diceve una wildcard per le qualificazioni, dopo aver raggiunto un buon risultato durante il torneo precedente junior. Nel primo turno, approfitta del ritiro della francese Diane Parry dopo aver vinto il primo set per 6-2. Nel turno finale, Kostović parte forte con un vantaggio di 4-1 sulla statunitense McCartney Kessler, ma viene eventualmente sconfitta per 4–6 2–6.
Il mese successivo, le viene assegnata una wildcard per le qualificazioni del WTA 1000 Miami Open 2025. Classificata al numero 756 del ranking, Kostović batte a sorpresa la testa di serie numero 17 e numero 99 del mondo Olivia Gadecki nel primo turno. Viene poi sconfitta dalla belga Greet Minnen nel turno decisivo.
Kostović riceve la sua prima nomina a rappresentare la Serbia nella Billie Jean King Cup nell'aprile 2025, sotto la guida di Dušan Vemić, durante i gironi Europe/Africa Zone Group I contro la Slovenia e la Lituania, e successivamente durante i play-off contro la Croatia. Fa il suo debutto ufficiale per la sua squadra il 10 aprile 2025, ottenendo una vittoria sulla lituana Klaudija Bubelytė.
Nello stesso mese, Kostović ottiene un'altra wildcard per le qualificazioni del WTA 1000 Madrid Open 2025, che riesce a superare e ottenere il suo primo main draw della carriera. Questo risultato viene conseguito in seguito alle vittorie sulla Top 100 Elena-Gabriela Ruse nel primo turno e sull'italiana Lucrezia Stefanini in quello decisivo. Nel tabellone principale di Madrid, Kostović è la giocatrice presente con la classifica più bassa, al numero 625, oltre coloro che hanno utilizzato il ranking protetto, ed è anche la giocatrice più giovane in tabellone. Nel primo turno, viene eliminata dalla tedesca Eva Lys in due set.
Nell'agosto 2025, Teodora vince il suo primo titolo ITF della carriera al Serbian Tennis Tour, giocato a Kuršumlija, dove ha sconfitto in finale la macedone Lina Ǵorčeska, risultato che le permette di fare un salto nel ranking e raggiungere la posizione numero 265, la più alta toccata.
Raggiunge la sua prima semifinale WTA 125 della carriera al Mallorca Women's Championships 2025, dove viene sconfitta dalla connazionale Lola Radivojević. Durante il torneo ottiene una vittoria sulla ex 31 del mondo e seconda testa di serie Mayar Sherif, e un'altra sulla numero 8 del tabellone María Carlé, e questo risultato le consente di entrare per la prima volta in carriera nella Top 200, precisamente al numero 186.
Ottiene una wildcard per il main draw del Mubadala Abu Dhabi Open 2026, venendo sconfitta in tre set dall'altra wildcard Hailey Baptiste. Curiosamente, le due erano state sorteggiate a sfidarsi nel primo turno delle qualificazioni, ma a causa di alcuni ritiri coloro che erano state invitate accedono direttamente nel tabellone, concedendo a Kostović e Baptiste di ottenere gli inviti, e trovarsi per caso a sfidarsi ugualmente nel tabellone principale.https://www.wtatennis.com/videos/4442515/baptiste-prevails-over-kostovic-in-abu-dhabi-shot-making-show
Kostović ottiene il suo primo quarto di finale WTA della carriera all'SP Open 2026, in seguito alle vittorie sulla giovane wildcard Victória Barros in due set e la testa di serie numero 9 Darja Semeņistaja sempre in due parziali; arrivata alle ultime otto, viene eliminata dalla spagnola numero 7 del tabellone Kaitlin Quevedo in due set.
Statistiche ITF Singolare Vittorie (2) Torneo $100.000 (1) Torneo $60.000 (1) Torneo $40.000 (0) Torneo $25.000 (0) Torneo $15.000 (0)
N.DataTorneoSuperficieAvversaria in finalePunteggio 1. 17 agosto 2025 Serbian Tennis Tour, Kuršumlija Terra rossa Lina Ǵorčeska 7-5, 6-3 2. 26 luglio 2026 Ladies Open Amstetten, Amstetten Terra rossa Vivian Wolff 6-4, 6-0
Sconfitte (1) Torneo $100.000 (0) Torneo $60.000 (1) Torneo $40.000 (0) Torneo $25.000 (0) Torneo $15.000 (0)
N.DataTorneoSuperficieAvversaria in finalePunteggio 1. 25 maggio 2025 Kuršumlijska Banja Open, Kuršumlija Terra rossa Alina Čaraeva 4-6, 6(5)-7
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