In fisica, la legge di gravitazione universale afferma che nell'Universo due corpi si attraggono con una forza direttamente proporzionale (G) alle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza (r):
Formulata nel 1687 da Isaac Newton nell'opera Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ("Principia"), fa parte della meccanica classica ed è una legge fisica generale derivata per induzione da osservazioni empiriche.Isaac Newton: " In filosofia [sperimentale] specifici enunciati vengono dedotti dai fenomeni e successivamente generalizzati per induzione": "Principia", Libro 3, General Scholium, at p.392 in Volume 2 of Andrew Motte's English translation published 1729.
Storia
L'opera di Hooke Una recente valutazione (di Ofer Gal) sulla storia iniziale della legge dell'inverso del quadrato sottolinea che "verso la fine degli anni 1660", l'ipotesi di una "proporzionalità inversa tra gravità e il quadrato della distanza era abbastanza comune ed era stata avanzata da un certo numero di persone per motivi diversi".See "Meanest foundations and nobler superstructures: Hooke, Newton and the 'Compounding of the Celestial Motions of the Planets'", Ofer Gal, 2003 . Lo stesso autore accredita Robert Hooke di un contributo significativo, anche seminale, ma tratta come poco interessante la pretesa di priorità di Hooke sulla questione dell'inverso del quadrato, dal momento che diverse persone oltre a Newton e Hooke l'avevano almeno accennata, e sottolinea invece, come contributi significativi di Hooke, l'idea della "composizione dei moti celesti" e l'aver convertito il pensiero di Newton dalla 'forza centrifuga' alla 'forza centripeta'.
Nel 1686, quando il primo libro di Newton "Principia" fu presentato alla Royal Society, Robert Hooke accusò Newton di plagio, sostenendo che egli aveva preso da lui la "nozione" de "la regola della diminuzione della Gravità, agendo essa in modo reciproco come i quadrati delle distanze dal Centro". Allo stesso tempo (secondo un resoconto dell'epoca di Edmond Halley) Hooke ammetteva che "la Dimostrazione delle Curve con ciò generate" era completamente di Newton.H W Turnbull (ed.), Correspondence of Isaac Newton, Vol 2 (1676-1687), (Cambridge University Press, 1960), Con il carteggio Halley-Newton da maggio a luglio 1686 in merito alle richieste di Hooke a pp. 431-448, in particolare a pag. 431.
Robert Hooke pubblicò le sue idee sul "Sistema del Mondo" negli anni 1660, quando lesse alla Royal Society il 21 marzo 1666 un documento "Sulla gravità", "riguardante la flessione di un moto diretto in una curva da parte di una sopravveniente azione di attrazione", e le pubblicò nuovamente sotto forma più sviluppata nel 1674, come "Tentativo di Dimostrare il Moto della Terra dalle Osservazioni".Hooke's 1674 statement in "An Attempt to Prove the Motion of the Earth from Observations", is available in online facsimile here. Hooke annunciò nel 1674 che aveva progettato di "spiegare un sistema del mondo diverso sotto vari aspetti da qualsiasi altro fino allora conosciuto", basato su tre "Supposizioni": che "tutti i corpi celesti indistintamente hanno un'attrazione o forza che gravita verso i propri Centri" e che "essi attirano anche tutti gli altri Corpi Celesti che si trovano nella sfera della loro influenza";, che "tutti i corpi di qualsiasi tipo che vengono messi in un moto diretto e semplice, continueranno il loro moto rettilineo e uniforme, fino a quando non verranno deviati e piegati da qualche altra forza efficace..." e che "queste forze attraenti sono tanto più potenti nell'operare, quanto più vicino ai propri Centri si trova il corpo sul quale agiscono". Così Hooke postulava chiaramente mutue attrazioni tra il Sole e i pianeti, in un modo che aumentava con la vicinanza al corpo attraente, insieme con un principio di inerzia lineare.
Le dichiarazioni di Hooke fino al 1674 non facevano menzione, tuttavia, a una legge dell'inverso del quadrato che si applica, o potrebbe applicarsi, a queste attrazioni. Inoltre, la gravitazione di Hooke non era ancora universale, anche se si avvicinava all'universalità più da vicino delle ipotesi precedenti.See page 239 in Curtis Wilson (1989), "The Newtonian achievement in astronomy", ch.13 (pages 233-274) in "Planetary astronomy from the Renaissance to the rise of astrophysics: 2A: Tycho Brahe to Newton", CUP 1989. Egli inoltre non fornì ulteriori prove o dimostrazioni matematiche. Su questi ultimi due aspetti, Hooke stesso dichiarò nel 1674: "Finora, ciò che questi diversi gradi [di attrazione] sono, non ho ancora verificato sperimentalmente", e per tutta la sua proposta: "Al momento questo è solo un accenno", "avendo io sottomano molte altre cose che vorrei prima completare, e pertanto non posso troppo prendermi cura" (cioè "proseguire questa indagine"). Fu in seguito, il 6 gennaio 1679 in uno scritto a Newton, che Hooke comunicò la sua "ipotesi... che l'Attrazione è sempre in una proporzione duplicata alla Distanza dal Centro Reciproco, e che di Conseguenza la Velocità sarà a sua volta in proporzione duplicata all'Attrazione e di Conseguenza, come Keplero Suppone, Reciproca alla Distanza."Page 309 in H W Turnbull (ed.), Correspondence of Isaac Newton, Vol 2 (1676-1687), (Cambridge University Press, 1960), document #239. (La deduzione sulla velocità non era corretta.vedi Curtis Wilson (1989) pag. 244)
Nel carteggio con Newton del 1679-1680, Hooke citò non solo la supposizione sull'inverso del quadrato per la diminuzione dell'attrazione con l'aumentare della distanza, ma anche, nella sua lettera a Newton del 24 novembre 1679 a proposito del moto celeste dei pianeti, un approccio alla "composizione di un moto diretto per la tangente con un moto di attrazione verso il corpo centrale".Page 297 in H W Turnbull (ed.), Correspondence of Isaac Newton, Vol 2 (1676-1687), (Cambridge University Press, 1960), document #235, 24 November 1679.
L'opera di Newton
Nel maggio 1686 Newton, a fronte della rivendicazione di Hooke sulla legge dell'inverso del quadrato, negò che questi dovesse essere accreditato come autore dell'idea. Tra le ragioni addotte, Newton ricordò che l'idea era stata discussa con Sir Christopher Wren precedentemente alla lettera di Hooke del 1679.Page 433 in H W Turnbull (ed.), Correspondence of Isaac Newton, Vol 2 (1676-1687), (Cambridge University Press, 1960), document #286, 27 May 1686. Inoltre Newton sottolineò e riconobbe la priorità del lavoro di altri,Pages 435-440 in H W Turnbull (ed.), Correspondence of Isaac Newton, Vol 2 (1676-1687), (Cambridge University Press, 1960), document #288, 20 June 1686. tra cui Bullialdus,Bullialdus (Ismael Bouillau) (1645), "Astronomia philolaica", Paris, 1645. (che suggerì, senza peraltro dimostrarlo, che ci fosse una forza attrattiva dal Sole in proporzione inversa al quadrato della distanza), e BorelliBorelli, G. A., "Theoricae Mediceorum Planetarum ex causis physicis deductae", Florence, 1666. (il quale suggerì, anch'egli senza dimostrarlo, che c'era una tendenza centrifuga a controbilanciare un'attrazione gravitazionale verso il Sole, così da far muovere i pianeti lungo ellissi). Whiteside ha descritto il contributo al pensiero di Newton derivato dal libro di Borelli, una copia del quale era nella libreria di Newton alla sua scomparsa.D T Whiteside, "Before the Principia: the maturing of Newton's thoughts on dynamical astronomy, 1664-1684", Journal for the History of Astronomy, i (1970), pages 5-19; especially at page 13.
Newton inoltre difese il suo lavoro sostenendo che se anche avesse sentito Hooke parlare di proporzione inversa del quadrato, egli avrebbe ancora dei diritti derivanti dalle sue dimostrazioni circa l'accuratezza dell'idea. Hooke, senza prove a favore della supposizione, poteva solo immaginare che la legge dell'inverso del quadrato a grandi distanze dal centro fosse valida in modo approssimativo. Secondo Newton, mentre i 'Principia' non erano ancora stati pubblicati, c'erano a priori tante ragioni per dubitare della precisione della legge (specialmente nei pressi di un corpo sferico) che "senza le mie (di Newton) Dimostrazioni, alle quali il signor Hooke è estraneo, un Filosofo giudizioso non poteva credere che fosse precisa dappertutto".Page 436, Correspondence, Vol.2, already cited.
Questa osservazione si riferisce tra l'altro alla scoperta di Newton, supportata da dimostrazione matematica, che se la legge dell'inverso del quadrato si applica a piccole particelle, allora anche una grande massa sferica simmetrica attrae masse esterne alla sua superficie, anche da molto vicino, proprio come se tutta la propria massa fosse concentrata nel suo centro. Così Newton dava una giustificazione, altrimenti mancante, per applicare la legge dell'inverso del quadrato a grandi masse sferiche planetarie come se fossero minuscole particelle.Propositions 70 to 75 in Libro 1, for example in the 1729 English translation of the 'Principia', . Inoltre, Newton aveva elaborato nelle proposizioni 43-45 del Libro 1,Propositions 43 to 45 in Libro 1, in the 1729 English translation of the 'Principia', . e le relative tre sezioni del libro 3, un complesso esame sulla precisione della legge dell'inverso del quadrato, in cui egli dimostrò che soltanto quando la forza è esattamente come l'inverso del quadrato della distanza che le direzioni di orientamento delle orbite ellittiche dei pianeti rimangono costanti, come si è osservato che fanno, a parte piccoli effetti attribuibili a perturbazioni interplanetarie.
Alcuni manoscritti di Newton degli anni 1660 dimostrano che egli era arrivato a provare che, nel caso di moto planetario circolare, 'il tentativo di recedere' (chiamato in seguito forza centrifuga) aveva un rapporto di inverso del quadrato con la distanza dal centro.D T Whiteside, "The pre-history of the 'Principia' from 1664 to 1686", Notes and Records of the Royal Society of London, 45 (1991), pages 11-61; especially at 13-20. Dopo il suo carteggio con Hooke degli anni 1679-1680, Newton adottò il linguaggio di forza verso l'interno o forza centripeta. Secondo lo studioso di Newton J Bruce Brackenridge, anche se molto è stato fatto nel cambiamento di linguaggio e di punti di vista, tra forza centrifuga e centripeta, i calcoli reali e le prove sono rimasti gli stessi in entrambi i modi. Esse implicavano anche la combinazione di spostamenti tangenziali e radiali, a cui Newton stava lavorando negli anni 1660. La lezione offerta da Hooke a Newton qui, anche se significativa, era di prospettiva e non cambiava l'analisi.See J. Bruce Brackenridge, "The key to Newton's dynamics: the Kepler problem and the Principia", (University of California Press, 1995), especially at . Questo sottofondo dimostra che per Newton c'erano validi motivi per negare la paternità di Hooke sulla legge dell'inverso del quadrato.
I riconoscimenti di Newton
D'altra parte, Newton accettò e riconobbe, in tutte le edizioni dei 'Principia', che Hooke (ma non soltanto lui) aveva per proprio conto mostrato apprezzamento per la legge dell'inverso del quadrato nel sistema solare. A questo proposito, Newton ebbe riconoscimenti anche per Wren e Halley alla Proposizione 4 del Libro 1.See for example the 1729 English translation of the 'Principia', . Ad Halley disse che il suo carteggio con Hooke del 1679-80 aveva risvegliato in lui un latente interesse in campo astronomico, ma ciò non significava che Hooke gli avesse detto qualcosa di nuovo o di originale: "non gli sono grato per avermi illuminato in questo lavoro, ma solo per avermi distolto da altri miei studi per riflettere su queste cose; è l'arroganza dei suoi scritti, come se avesse scoperto il moto nell'Ellisse, che mi ha spinto a studiarlo..."
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