Nel contesto dei circuiti quantistici sono usate comunemente per i calcoli diverse porte quantistiche (o porte logiche quantistiche). Di seguito sono riportate delle tabelle che elencano le varie porte quantistiche unitarie riportando il loro nome comune, il modo in cui sono rappresentate e alcune loro proprietà. Le versioni controllate o coniugate hermitiane di alcune di queste porte potrebbero non essere presenti nell'elenco.
Porta identità e global phase Nomi # qubit Simboli dell'operatore Matrice Circuito Proprietà Note Identità no-op 1 (qualsiasi) , , 𝟙 oppure Hermitiana Elemento neutro Global phase 1 (qualsiasi) , , Parametri continui: (periodo ) Forma esponenziale: La porta identità è l'operazione di identità , il più delle volte questa porta non è indicata negli schemi circuitali, ma è utile per descrivere alcuni risultati matematici.
Spesso è descritta come un "ciclo di attesa" e un NOP.
La porta global phase introduce una fase globale all'intero stato quantistico del qubit. Uno stato quantistico è definito in modo univoco fino ad una fase. A causa della legge di Born, un phase factor non ha effetto sul risultato di una misurazione: per ogni .
Poiché quando la porta global phase viene applicata ad un singolo qubit in un registro quantistico, la fase globale dell'intero registro viene modificata.
Inoltre,
Queste porte possono essere estese a qualsiasi numero di qubit o qudit.
Porte qubit di Clifford Questa tabella include le porte di Clifford comunemente usate per i qubit. +Nomi# qubitsSimbolo dell'operatoreMatriceCircuitoAlcune proprietàNote X di Pauli NOT bit flip1oppure Hermitiana Gruppo di Pauli Senza traccia Involutoria Y di Pauli1 Hermitiana Gruppo di Pauli Senza traccia Involutoria Z di Pauli phase flip1 Hermitiana Gruppo di Pauli Senza traccia Involutoria phase S radice quadrata di Z1 radice quadrata di X radice quadrata di NOT1, , Hadamard Walsh-Hadamard1 Hermitiana Senza traccia Involutoria controlled-NOT controlled-X controlled-bit flip reversible exclusive OR Feynman2, Hermitiana Involutoria
Implementazione:
Porta di Cirac–Zoller anticontrolled-NOT anticontrolled-X zero control control-on-0-NOT reversible exclusive NOR2, , Hermitiana Involutoria controlled-Z controlled sign flip controlled phase flip2, , , Hermitiana Involutoria Simmetrica
Implementazione:
Porta di Duan-Kimble double-controlled NOT2 Unitaria speciale Swap2oppure Hermitiana Involutoria Simmetrica Swap immaginario2oppure Unitaria speciale Simmetrica Swap fermionico2 Unitaria speciale Simmetrica Altre porte di Clifford, comprese quelle di dimensioni superiori, non sono state incluse ma per definizione possono essere generate utilizzando e .
Si noti che se una porta A di Clifford non è nel gruppo di Pauli, o controlled-A non sono tra le porte di Clifford.
Va specificato inoltre che l'insieme delle porte di Clifford non è un insieme di porte quantistiche universali.
Porte qubit non Clifford
Porte relative phase Nomi # qubit Simbolo dell'operatore Matrice Schema circuitale Proprietà Note phase shift 1 Parametri continui: (periodo ) phase T porta π/8 radice quarta di Z 1 , controlled-phase 2 Parametri continui: (periodo ) Simmetrica controlled-phase S 2 Simmetrica Quella dello spostamento di fase è una famiglia di porte a singolo qubit che mappano gli stati di base e . La probabilità di misurare un o un rimane invariata dopo aver applicato questa porta, tuttavia modifica la fase dello stato quantistico. Ciò equivale a tracciare un cerchio orizzontale (una linea di latitudine) o ad applicare una rotazione lungo l'asse z sulla sfera di Bloch di radianti. Un esempio comune è la porta a T dove (storicamente noto come il gate), il gate di fase. Si noti che alcune porte di Clifford sono casi particolari di porta phase shift:
L'argomento della porta phase shift è in U(1) e la porta induce una rotazione di fase in U(1) lungo lo stato di base specificato (ad es. fa ruotare la fase attorno a . L'estensione di ad una rotazione su una fase generica di entrambi gli stati base di un sistema quantistico a 2 livelli (un qubit) può essere eseguita con un circuito in serie:
Quando questa porta è l'operatore di rotazione e se è un phase shift.
Storicamente il nome "" della porta T di deriva dall'identità , dove .
Porte a sfasamento arbitrarie a qubit singolo sono disponibili nativamente per processori quantistici transmon attraverso la temporizzazione degli impulsi di controllo a microonde. Può essere spiegato in termini di cambio di frame.
Come con qualsiasi porta a qubit singolo, è possibile creare una versione controllata della porta phase shift. Per quanto riguarda la base computazionale, la porta controlled phase a 2 qubit è: sposta la fase con solo se agisce sullo Stato :
La porta controlled-Z (o CZ) è il caso particolare in cui .
La porta controlled-S è il caso controlled- in cui ed è una porta comunemente usata.
Porte operatori di rotazione Nomi # qubit Simboli dell'operatore Forma esponenziale Matrice Schema circuitale Proprietà Note rotazione sull'asse x 1 Unitaria speciale Parametri continui: (periodo ) rotazione sull'asse y 1 Unitaria speciale Parametri continui: (periodo ) rotazione sull'asse z 1 Unitaria speciale Parametri continui: (periodo ) Gli operatori di rotazione e sono le matrici di rotazione analogiche in tre assi cartesiani di SO(3), gli assi sulla proiezione della sfera di Bloch.
Poiché le matrici di Pauli sono correlate al generatore di rotazioni, questi operatori di rotazione possono essere scritti come esponenziali di matrice con matrici di Pauli per argomento. Qualunque matrice unitaria in SU(2) può essere scritta come un prodotto (cioè un circuito in serie) di al più tre porte di rotazione. Si noti che per i sistemi a due livelli come qubit e spinori, queste rotazioni hanno un periodo di 4π. Una rotazione di 2π (360 gradi) restituisce lo stesso vettore di stato con una fase diversa.
Abbiamo anche e per tutti
Le matrici di rotazione sono così legate alle matrici di Pauli:
È possibile calcolare l'azione aggiuntiva delle rotazioni sul vettore di Pauli:
Prendendo il prodotto scalare di qualsiasi vettore unitario con la formula sopracitata, si genera l'espressione di ogni singola porta qubit quando infrapposta tra porte di rotazione adiacenti. Ad esempio, si può dimostrare che . Inoltre, con la relazione anticommutativa abbiamo: .
Gli operatori di rotazione hanno identità interessanti. Per esempio, e Inoltre, usando le relazioni anticommutative abbiamo: e
Si può trasformare phase shift e global phases poiché abbiamo anche l'identità .
La porta rappresenta una rotazione di π/2 attorno all'asse x alla sfera di Bloch: .
Esistono anche delle porte di operatori di rotazione simili per SU(3) che utilizzano le matrici di Gell-Mann. Questi sono gli operatori di rotazione per qutrits.
Porte di accoppiamento di Ising Nomi# qubitsSimboli dell'operatoreForma esponenzialeMatriceSchema circuitaleProprietàNote Ising XX2, Unitaria speciale Parametri continui: (period ) Ising YY2, Unitaria speciale Parametri continui: (period )
Implementazione:
Porta Mølmer–Sørensen Ising ZZ2, Unitaria speciale Parametri continui: (period ) XY XX più YY2, Unitaria speciale Parametri continui: (period ) Le porte di accoppiamento di Ising o di interazione di Heisenberg Rxx, Ryy e Rzz sono porte a 2 qubit implementate in modo nativo in alcuni computer quantistici a trappole ioniche (sono correlate alle porte Mølmer–Sørensen). Si noti che:
La portaCNOT può essere ulteriormente scomposta come prodotti di operatori di rotazione e esattamente una porta di accoppiamento di Ising, ad esempio:
La porta SWAP può essere costruita con altre porte, ad esempio utilizzando le porte di accoppiamento di Ising: .
Porte SWAP non-Clifford Nomi # qubit Simboli dell'operatore Matrice Schema circuitale Proprietà Note radice quadrata di swap 2 radice quadrata di swap immaginario 2 Unitaria speciale swap (elevato a esponente) 2 Parametri continui: (periodo ) Fredkin controlled-swap 3 , oppure Hermitiana Involutiva Porta reversibile funzionalmente completa per l'algebra booleana La porta esegue a metà uno scambio di due qubit (vedi porte di Clifford). È universale in modo tale che qualsiasi porta multi-qubit possa essere costruita con sole e porte a qubit singolo. La porta non è tuttavia maximally entangling; ovvero deve essere applicata più volte per produrre uno stato di Bell dagli stati del prodotto. La porta compare naturalmente nei sistemi che sfruttano l'interazione di scambio.
Per i sistemi con interazioni Ising-like, a volte è più naturale introdurre lo scambio immaginario o iSWAP. Si noti che e , o più in generale per tutti i reali n tranne 0.
SWAP α si manifesta naturalmente nei computer quantistici spintronici.
La porta di Fredkin (anche CSWAP o CS gate), dal nome di Edward Fredkin, è un gate a 3 bit che esegue uno controlled-swap ed è universale per la computazione classica. Gode, inoltre, dell'utile proprietà per cui il numero di 0 e di 1 vengono sempre conservati; il che nel modello della palla da biliardo significa che lo stesso numero di palline viene emesso come input.
Altre porte con un nome Nomi# qubitsSimboli dell'operatoreMatriceSchema circuitaleProprietàOrigine del nomeNote rotazione singola di qubit generale1 Implementa una rotazione singola di qubit Parametri continui: (periodo )Porta U in OpenQASM Barenco2 Implementa una rotazione arbitraria di qubit controllata Porta quantistica universale Parametri continui: (periodo )Adriano Barenco Berkeley B2 Unitaria speciale Forma esponenziale:
University of California Berkeley controlled-V, radice quadrata di NOT controllata2 core entangling scomposizione canonica2, Unitaria speciale Porta quantistica universale Forma esponenziale:
Parametri continui: (period ) Dagoberto Dagwood Bumstead2 Unitaria speciale Forma esponenziale:
Personaggio della striscia a fumetti Blondie e Dagoberto Echoed cross resonance2 Unitaria speciale Simulazione fermionica2, Unitaria speciale Parametri continui: (period ) Givens2, Unitaria speciale Forma esponenziale:
Parametri continui: (period )Rotazioni di Givens Magic2 Sycamore2, Processore Sycamore di Google Deutsch3, Parametri continui: (period ) Porta quantistica universaleDavid Deutsch Margolus Toffoli semplificata3, Hermitiana Involutoria Unitaria speciale Porta reversibile funzionalmente completa per l'algebra booleanaNorman Margolus Peres3, Porta reversibile funzionalmente completa per l'algebra booleanaAsher Peres Toffoli controlled-controlled-NOT3 Hermitiana Involutoria Porta reversibile funzionalmente completa per l'algebra booleanaTommaso Toffoli
Note Note esplicative
Note bibliografiche
Voci correlate
Porta logica Porta di Toffoli Porta di Fredkin Porta quantistica
Categoria:Pagine con traduzioni non revisionate Categoria:Informatica quantistica