Nella logica, la non-implicazione inversaLehtonen, Eero, e Poikonen, J.H. è un connettivo logico che è la negazione dell'implicazione inversa (o, equivalentemente, la negazione dell'inverso dell'implicazione).
Definizione
La non-implicazione inversa si denota con oppure con , ed è logicamente equivalentead affermare che .
La tavola di verità di è la seguente.:
Notazione La non-implicazione inversa è denotata col simbolo , che rappresenta la freccia con verso sinistro propria dell'implicazione inversa con il simbolo della negazione /.
Notazioni alternative includono: , che combina l'implicazione inversa negata col simbolo /; , che combina la freccia sinistra dell'implicazione inversa con la tilde della negazione. * Mpq,, nella notazione di Bocheński.
Proprietà Conservazione del valore falso: l'interpretazione in base alla quale a tutte le variabili viene assegnato un valore di verità di "falso" produce un valore di verità di "falso" come risultato della non-implicazione inversa.
Espressioni linguistiche Nel linguaggio naturale la non-implicazione inversa è resa da espressioni quali: Q non implica P.
Algebra booleana Nell'algebra di Boole la non-implicazione inversa è definita come .
Ad esempio, in un'algebra booleana a due elementi si ha: la coppia di elementi {0,1} con 0 e 1 come elementi unitari, gli operatori come operatori complemento, come operatore di unione e come operatore di intersezione, fattori che unitamente costruiscono l'algebra booleana di una logica proposizionale.
1 0 x 0 1andy11100101xandy10100001xallora significay10000101x(Negazione)(or inclusivo)(And)(non-implicazione inversa)
Esempio di algebra booleana a 4 elementi: i 4 divisori {1,2,3,6} di 6 con 1 come zero e 6 come elemento unitario, operatori (codivisori di 6) come operatore complementare (minimo comune multiplo) come operatore di unione (massimo comun divisore) come operatore di intersezione, elementi che vanno a costruire un'algebra booleana.
6321 x 1 2 3 6andy666663363622266112361236xandy612363113321212111111236xallora significay611113121221133112361236x(Codivisore di 6)(Minimo comune multiplo)(Massimo comune divisore)(x è il massimo comune divisore coprimo con y)
Proprietà Non-associatività se e solo se . In un'algebra booleana a due elementi, l'ultima condizione è ridotta a oppure . In un'algebra booleana non banale la non-implicazione inversa non è associativa.
Chiaramente, è associativa se e solo il termine .
Non-commutatività se e solo se . Quindi, la non-implicazione inversa non gode della proprietà commutativa.
Elemento neutro e di assorbimento 0 è l'elemento neutro del membro a sinistra (poiché ) e l'elemento di assorbimento del membro a destra (). , , e . L'implicazione è il duale della non-implicazione inversa .
Nell'informatica Un esempio di non implicazione inversa in informatica può essere trovato quando si esegue un join esterno destro su un insieme di tabelle estratte da un database, se i record che non corrispondono alla condizione di join dalla tabella "sinistra" vengono esclusi.
Note
Bibliografia
Altri progetti
Categoria:Connettivi logici