Biografia È il figlio di Mike Kjølø, ex calciatore professionista.
Carriera Club Kjølø è cresciuto nelle giovanili del Kjelsås, per poi entrare a far parte di quelle del Vålerenga. Il 26 luglio 2017, Kjølø è passato agli olandesi del PSV con la formula del prestito. Il nuovo club si è riservato un'opzione per l'acquisto a titolo definitivo, sfruttata ufficialmente l'11 dicembre 2017: Kjølø ha firmato un contratto valido fino al 30 giugno 2021.
Il 13 gennaio 2020 ha giocato la prima partita per lo Jong PSV, in Eerste Divisie: ha giocato titolare nel pareggio per 0-0 contro lo Jong Ajax. Il 15 ottobre successivo ha prolungato il contratto che lo legava al PSV, firmando fino al 30 giugno 2023. Ha continuato a giocare per lo Jong PSV ed il 16 ottobre successivo ha segnato il primo gol, nella sconfitta per 5-1 subita in casa del Volendam.
L'8 novembre 2020 ha debuttato in Eredivisie con la prima squadra del PSV, sostituendo Ibrahim Sangaré nella vittoria per 3-0 sul Willem II. Successivamente, Kjølø è stato utilizzato soltanto con lo Jong PSV, mettendo a referto in totale 75 presenze e 5 reti.
L'8 giugno 2022 è stato reso noto il suo passaggio al Twente: ha firmato un contratto triennale, con opzione per un'ulteriore stagione. Ha scelto di vestire la maglia numero 21. Il 4 agosto seguente ha esordito nelle competizioni UEFA per club: è subentrato a Ramiz Zerrouki nella vittoria per 1-3 in casa del Čukarički, sfida valida per i turni preliminari della Conference League. Il 14 agosto è arrivata invece la prima partita in Eredivisie con la nuova maglia, sostituendo ancora Zerrouki nella vittoria per 3-0 sul Fortuna Sittard.
Nazionale Kjølø ha giocato per la Norvegia a livello Under-16, Under-17, Under-18, Under-20 e Under-21. Per quanto concerne quest'ultima rappresentativa, ha esordito il 12 ottobre 2021: ha sostituito Johan Hove nel 3-0 contro l'.
Statistiche Presenze e reti nei club Statistiche aggiornate all'11 settembre 2022. StagioneClubCampionatoCoppe nazionaliCoppe continentaliAltre coppeTotaleCompPresRetiCompPresRetiCompPresRetiCompPresRetiPresReti 2019-2020 Jong PSV 1D 8 0 - - - - - - - - - 8 0 2020-2021 1D 30 4 - - - - - - - - - 30 4 2021-2022 1D 37 1 - - - - - - - - - 37 1 Totale Jong PSV 75 5 - - - - - - 75 5 2020-2021 PSV ED 1 0 CO 0 0 UEL 0 0 - - - 1 0 2022-2023 Twente ED 4 0 CO 0 0 UECL 2Presenze nei turni preliminari. 0 - - - 6 0 Totale carriera 80 5 0 0 2 0 - - 82 5
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