La correlazione digitale di immagini o correlazione di immagini digitali, spesso nota con l'acronimo inglese DIC (Digital image correlation), è un metodo ottico basato sull'analisi di immagini digitali al fine di ottenere misure 2D e 3D di spostamento e deformazione delle superfici, o in generale degli oggetti, presenti nel campo inquadrato. Rispetto a tecniche di misura basate su trasduttori di spostamento e deformazione (estensimetri), che forniscono misure di tipo puntuale, la DIC permette di ottenere simultaneamente informazioni su un numero elevato di punti in una regione di interesse, ossia consente misure di campo (discreto) delle quantità di interesse. Un ulteriore vantaggio di questa tecnica è la caratteristica di non prevede il contatto tra lo strumento e il misurando.
Panoramica
La tecnica DIC è impiegata per identificare e misurare movimenti e cambiamenti di forma in superfici e in oggetti. Si basa sull'analisi di più immagini digitali che rappresentano diversi stati dell'oggetto della misura (ad esempio diversi stati di deformazione di una struttura dovuti all'applicazione di diversi livelli di carico). Il concetto alla base della tecnica è quindi il confronto tra un'immagine che rappresenta lo stato di riferimento e una o più immagini che rappresentano gli stati "deformati" o correnti. La comparazione viene realizzata attraverso divisione dell'immagine di riferimento in porzioni (eventualmente sovrapposte), dette in inglese subset, e sulla ricerca di ciascuna di queste nelle immagini correnti. Tale ricerca è concettualmente effettuata cercando la posizione di massima correlazione tra il subset originale e l'immagine corrente. La tecnica permette quindi di ottenere un valore di spostamento per ciascun subset, definendo globalmente una mappa discreta che rappresenta il comportamento dell'intera regione di interesse. Il passo della mappa finale dipende dalla dimensione e dall'eventuale sovrapposizione dei subset, la cui scelta è strettamente collegata alle caratteristiche dell'oggetto e dell'immagine dell'oggetto stesso.
Le immagini digitali impiegate sono comunemente immagini di intensità luminosa nel campo del visibile, ossia sostanzialmente fotografie ottenute con camere dotate di sensori CMOS o CCD. Tuttavia la tecnica è di fatto applicabile a qualsiasi tipologia di immagine che rappresenti l'oggetto della misura. Possono essere impiegate, ad esempio, immagini ottenute con sensori basati sull'acquisizione di altre radiazioni elettromagnetiche (come raggi X e gamma) o onde sonore.
La possibilità di utilizzare la correlazione incrociata per misurare traslazioni all'interno di insiemi di dati, è nota da molto tempo e, nel caso delle immagini digitali, le prime applicazioni per la stima di spostamenti risalgono agli anni '70P. E. Anuta, "Spatial registration of multispectral and multitemporal digital imagery using fast Fourier transform techniques", IEEE Trans. Geosci. Electron., vol. GE-8, p. 353–368, Oct. 1970.T. J. Keating, P. R. Wolf, and F. L. Scarpace, "An Improved Method of Digital Image Correlation", Photogrammetric Engineering and Remote Sensing 41(8): 993–1002, (1975).. In ambito meccanico, gran parte del lavoro iniziale sulla tecnica DIC è stato condotto dai ricercatori dell'Università della Carolina del Sud all'inizio degli anni '80T. C. Chu, W. F. Ranson, M. A. Sutton, W. H. Peters, Exp. Mech. 25 (1985), 232.H. A. Bruck, S. R. McNeill, M. A. Sutton, W. H. Peters III, Exp. Mech. 29 (1989), 261.W. H. Peters, W. F. Ranson, Opt. Eng. 21 (1982), 427. ed è stato successivamente ottimizzato e migliorato. A partire dal 2000 la DIC ha poi visto un crescente interesse e un rapido sviluppo, soprattutto grazie alla sempre maggior disponibilità di potenza di calcolo a costo contenuto.
Principio di funzionamento La derivazione della mappa di spostamento tra l'immagine di riferimento e le immagini deformate è basata sulla definizione di subset, ciascuno dei quali rappresenta una porzione dell'intera regione d'interesse da analizzare. Ciascun subset è tendenzialmente piccolo, ma la dimensione effettiva può variare molto in base al tipo di immagine e di superficie inquadrata. I subset vengono definiti nell'immagine di riferimento e ci si aspetta che gli stessi siano ancora presenti nelle immagini correnti, in posizione diversa ed eventualmente deformati. Nel momento in cui si verifica la corrispondenza di un subset nell'immagine corrente, è possibile definire lo spostamento rispetto alla posizione originale nell'immagine di riferimento. La DIC fornisce in questo senso un metodo per la ricerca accurata della corrispondenza tra subset.
Determinazione del campo di spostamenti La ricerca delle corrispondenze tra subset è generalmente effettuata considerando la loro possibilità di deformarsi. Se si considera il caso di immagini bidimensionali, i punti che definiscono un subset nell'immagine di riferimento possono essere rappresentati dalle coordinate in uno spazio cartesiano bidimensionale. Indicando i punti corrispondenti nell'immagine corrente con le coordinate , se la deformazione del subset è sufficientemente piccola e perpendicolare all'asse ottico della fotocamera, la relazione tra e può essere approssimata mediante una trasformazione affine 2D come:
dove sono le coordinate del centro del subset e e sono le incognite del problema ovvero le traslazioni del centro del subset rispettivamente nelle direzioni e .
Il movimento del subset è quindi definito in totale da un vettore di sei parametri, le cui componenti sono i due spostamenti e e le loro deformazioni, matematicamente le loro derivate:
Di fatto la ricerca della corrispondenza si traduce quindi nell'idenfificazione, per ciascun subset, del vettore dei parametri incogniti . Tale identificazione viene effettuata ottimizzando un'opportuna funzione di costo dipendente da .
La funzione di costo impiegata rappresenta la somiglianza tra i punti dell'immagine di riferimento e i punti nell'immagine corrente. Tale somiglianza è definita sulla base dei valori di intensità (livello di grigio, nel caso delle immagini ottiche convenzionali) associati a ciascun punto del subset, ossia sulla base dei valori assunti dalle funzioni scalari e che rappresentano rispettivamente l'immagine di riferimento e l'immagine corrente. Se i punti e sono corrispondenti, cioè rappresentano effettivamente lo stesso punto fisico, le funzioni e devono assumere lo stesso valore. Le funzioni di costo adottate negli algoritmi DIC sono quindi funzioni di e che assumono valori massimi (o minimi) quando e assumono valori uguali o il più possibile simili. La funzione di costo così definita risulta dipendente dal vettore di parametri e la sua ottimizzazione permette quindi di ricavare gli spostamenti incogniti e .
Storicamente, la tecnica DIC prende il nome dall'utilizzo come funzione di costo dell'array di correlazione incrociata normalizzata ottenuto tra i subset. Nel caso discreto e bidimensionale, tale array di correlazione può essere definito come:
dove e sono rispettivamente i valori medi delle matrici di intensità e calcolate per i punti appartenenti al subset. La funzione così definita assume valori tra 0 e 1, dove il valore 1 definisce la massima correlazione e quindi una perfetta corrispondenza.
Una possibile alternativa alla funzione di correlazione normalizzata è l'impiego di funzioni di costo definite sulla base della differenza quadratica delle funzioni e . In questo caso una comune scelta è la funzione di differenza quadratica normalizzata, definita come:
Interpolazione sub-pixel
Il procedimento per l'ottenimento del campo di spostamenti presentato impiega la funzione di intensità calcolata nelle coordinate intere e la funzione calcolata nelle coordinate : queste ultime sono generiche, ossia non necessariamente intere, per via della presenza delle derivate nella loro definizione. Tuttavia le immagini digitali sono tipicamente formate da pixel discreti, ossia definiscono di fatto le mappe e solo per valori discreti di e . La valutazione di in punti generici avviene allora comunemente attraverso l'interpolazione dei valori noti. Tale interpolazione permette inoltre di ottenere valori di spostamento non necessariamente di pixel interi, ottenendo di fatto una risoluzione subpixel.
Le funzioni di interpolazione impiegate sono tipicamente spline di quinto ordine, calcolate con algoritmi specifici per ottimizzare la velocità di calcolo.
Calcolo del campo di deformazione
Il vettore dei parametri che definisce il movimento di un subset dall'immagine di riferimento a quella deformata, come visto, contiene le derivate spaziali degli spostamenti e rispetto a e , ossia definisce già al suo interno le deformazioni cui il subset è soggetto. La risoluzione del problema di ottimizzazione fornisce quindi teoricamente anche il campo di deformazione.
Tuttavia, a livello pratico le deformazioni così ottenute sono caratterizzate da un elevato rumore per via del processo numerico di differenziazione. L'approccio più comune per il calcolo del campo di deformazione non considera quindi direttamente i valori ottenuti durante la procedura di ottimizzazione della funzione di costo. In alternativa, il campo di deformazione viene ricalcolato a valle del processo di ottimizzazione elaborando con diversi possibili approcci il campo di spostamenti ottenuto.
Preparazione delle superfici L'impiego della tecnica DIC presuppone l'utilizzo di immagini che presentino al loro interno variazioni significative di livello di grigio, in modo da rendere possibile e accurata la correlazione. È infatti intuibile come l'analisi di immagini monocromatiche (senza contrasto) non permetta di misurare spostamenti in quanto non è concettualmente e praticamente possibile definire nessun punto di riferimento per il tracciamento del movimento: nel caso specifico dell'argoritmo DIC questo si traduce in un risultato ambiguo, in quanto ciascun subset dell'immagine di riferimento è ugualmente correlato a qualsiasi regione dell'immagine corrente. Al fine di ottenere una buona correlazione le superfici degli oggetti da analizzare devono quindi presentare alcune caratteristiche, in particolare:
alternare zone cromatiche ad elevato contrasto, in modo da ottenere forti gradienti nei valori di intensità luminosa; avere un carattere il più possibile random, in modo da evitare ambiguità nella ricerca delle corrispondenze tra subset.
A livello pratico gli oggetti che non presentano naturalmente una superficie adatta alla correlazione (caso molto comune per pezzi meccanici metallici o strutture civili in calcestruzzo) devono essere preparati con l'applicazione di uno speckle. Si tratta di motivi tipicamente formati da uno sfondo bianco su cui vengono realizzate macchie nere (o viceversa, macchie bianche su sfondo nero) di forma e dimensione variabili in base alla tecnica impiegata per la realizzazione e al tipo di immagini da acquisire. La realizzazione dello speckle può essere effettuata in diversi modi, in base alle esigenze del caso specifico: nel caso di test meccanici macroscopici sono comuni le realizzazioni con spray di vernice o aerografo, oppure l'impiego di stencil che presentano le geometria di speckle desiderata.
Metodi DIC DIC 2D L'applicazione diretta della tecnica DIC permette di ottenere campi di spostamento e deformazione di superfici nominalmente piane, acquisite con una singola camera. L'ulteriore requisito per la determinazione accurata dei campi di spostamento è che la camera impiegata per l'acquisizione delle immagini sia posizionata con l'asse ottico perpendicolare alla superficie di misura. Inoltre è richiesto che anche durante il suo spostamento o deformazione la superficie di misura resti piana.