Carriera universitaria Nella sua prima stagione a Ohio State, Olave giocò sia in attacco che negli special team. Ricevette 12 passaggi per 197 yard e 3 touchdown. Durante la partita del 2018 contro Michigan segnò 2 marcature e bloccò un punt nella vittoria per 62–39. La settimana successiva nella finale della Big Ten Conference, ricevette 5 passaggi per 79 yard e un touchdown contro Northwestern. Alla fine della stagione 2021 optò per non disputare il Rose Bowl e passare tra i professionisti.
Carriera professionistica Olave fu scelto come 11º assoluto nel Draft NFL 2022 dai New Orleans Saints. Debuttò come professionista subentrando nel primo turno vinto contro gli Atlanta Falcons ricevendo 3 passaggi per 41 yard dal quarterback Jameis Winston. Nel settimana 3 disputò la prima partita di alto livello ricevendo 9 passaggi per 147 yard nella sconfitta con i Carolina Panthers. Alla fine di settembre fu premiato come rookie offensivo del mese in cui fu secondo tra i debuttanti per ricezioni (17) e primo in yard ricevute (268). Nell'ultima partita della stagione divenne il terzo rookie della storia dei Saints a ricevere mille yard in stagione, dopo Marques Colston e Michael Thomas. La sua prima annata si chiuse con 72 ricezioni per 1.042 yard e 4 touchdown in 15 presenze, di cui 9 come titolare, venendo inserito nella formazione ideale dei rookie dalla Pro Football Writers of America.
Nel 2024 Olave perse diverse partite a causa degli infortuni, tra cui due commozioni cerebrali, terminando con 400 yard ricevute e un touchdown in 8 presenze.
Nel settimo turno della stagione 2025 Olave ricevette dal quarterback Spencer Rattler due touchdown nella sconfitta contro i Chicago Bears. Nella settimana 16 disputò la miglior gara stagionale ricevendo dal rookie Tyler Shough 10 passaggi per 146 yard e 2 touchdown nella vittoria sui New York Jets. A fine stagione fu inserito nel Second-team All-Pro dopo avere fatto registrare i nuovi primati personali in ricezioni (100), yard ricevute (1.163) e touchdown (9).
Il 31 luglio 2026 Olave firmó un nuovo contratto quadriennale del valore di 90 milioni di dollari.
Palmarès Second-team All-Pro: 1 2025 Rookie offensivo del mese: 1 settembre 2022 PFWA All-Rookie Team - 2022
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