Professionista dal 1986 al 2003, conta una vittoria di tappa al Tour de France il 19 luglio del 1994 e l'affermazione nella classifica giovani del Giro d'Italia 1987.
Carriera Passato professionista nel 1986, si fece notare per le sue qualità di passista scalatore già l'anno successivo dove arrivò quindicesimo nella classifica finale del Giro d'Italia e si aggiudicò la maglia bianca di miglior giovane. Negli anni successivi divenne un uomo squadra, diventando uno dei più fidati gregari di Marco Pantani alla Mercatone Uno. Sul finire della carriera diede un valido contributo anche alla causa di Mario Cipollini.
Nel suo palmarès vanta due vittorie, l'affermazione nella tappa con arrivo all'Alpe d'Huez al Tour de France 1994, dove finì sesto in classifica generale, ed il Giro di Romagna del 1999.
Concluse la sua lunga carriera nel 2003, sacrificandosi ancora una volta per Marco Pantani in quello che rimarrà l'ultimo anno da professionista del "Pirata", lavorando per lui soprattutto al Giro d'Italia. Proprio al Giro d'Italia Conti è legato in maniera particolare: ha preso parte a ben 16 edizioni della corsa rosa concludendola 14 volte; colse il miglior piazzamento nel 1992 arrivando nono. Diverse sono state anche le sue partecipazioni al Tour de France, corso in 11 occasioni e terminato 8 volte, con due piazzamenti tra i primi dieci nella generale (sesto nel 1994 e decimo nel 1997).
Contrariamente a quanto si crede, Roberto Conti non è cugino di Davide Cassani, ex CT della nazionale italiana maschile élite di ciclismo su strada: sono cugine la madre di Conti e la madre di Cassani.
Palmarès 1994 16ª tappa Tour de France (Valréas > Alpe d'Huez)
1999 Giro di Romagna
Altre vittorie 1987 Classifica giovani Giro d'Italia
Piazzamenti Grandi giri
Giro d'Italia 1986: 28º 1987: 15º 1988: 33º 1989: 12º 1990: 29º 1991: 42º 1992: 9º 1993: non partito (19ª tappa) 1994: 19º 1995: 89º 1996: ritirato 1997: 18º 1998: 29º 2000: 44º 2001: 55º 2002: 79º 2003: 56º
Tour de France 1990: 18º 1991: 29º 1992: 84º 1993: 14º 1994: 6º 1995: ritirato 1996: ritirato 1997: 10º 1998: 60º 1999: ritirato 2000: 16º
Vuelta a España 2001: 23º
Classiche
Milano-Sanremo 1987: 153º
Giro di Lombardia 1999: 45º
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