Carriera Club Nell'estate 2010, Živković è stato ingaggiato dallo Smederevo. Ha esordito in Superliga il 14 agosto 2010, sostituendo il portiere titolare Dejan Ranković nel pareggio casalingo per 0-0 contro la Stella Rossa. A partire dal campionato 2012-2013, ha conquistato il posto da titolare.
Terminata la stagione, Živković è passato al Donji Srem. Non ha giocato alcuna partita di campionato con questa maglia, così a gennaio 2014 si è trasferito ai bulgari del Černomorec Burgas. Ha debuttato in A-PFG in data 24 febbraio, schierato titolare nella sconfitta casalinga per 1-2 contro il CSKA Sofia.
Conclusa la stagione, ha fatto ritorno in Serbia per giocare nel Sinđelić Belgrado, compagine militante in Prva Liga Srbija. Il 30 agosto 2014 è tornato a calcare i campi da calcio locali, schierato titolare nella vittoria per 1-0 arrivata sul Proleter Novi Sad.
A gennaio 2015 si è accordato con il Novi Pazar, tornando a giocare nella massima divisione serba. Il 24 maggio ha giocato quindi la prima partita in squadra, schierato titolare nella vittoria casalinga per 2-0 contro il Donji Srem.
Nell'estate 2017 si è trasferito al Radnički Niš. Ha esordito per il nuovo club il 5 agosto, schierato titolare nella vittoria per 1-2 maturata sul campo dello Zemun. Il 12 luglio 2018 ha giocato invece la prima partita nelle competizioni europee per club: è stato impiegato dal primo minuto nella sfida vinta per 4-0 contro lo Gżira United, gara valida per il primo turno di qualificazione all'Europa League.
Il 16 gennaio 2019, Živković ha firmato un contratto valido fino all'estate con i norvegesi del Mjøndalen. Il serbo avrebbe dovuto sostituire Sosha Makani, alle prese con un lungo infortunio. Il 25 gennaio successivo, dopo soli 10 giorni di permanenza in squadra, ha rescisso il contratto che lo legava al club per tornare in Serbia.
Rientrato in Serbia, si è accordato con il Rad Belgrado. Prevalentemente utilizzato come secondo portiere, il 7 aprile 2019 ha giocato la prima partita con questa maglia, schierato titolare nella vittoria per 1-0 sullo Spartak Subotica.
Statistiche Presenze e reti nei club Statistiche aggiornate al 24 febbraio 2021.
StagioneClubCampionatoCoppe nazionaliCoppe continentaliSupercoppeTotaleCompPresRetiCompPresRetiCompPresRetiCompPresRetiPresReti 2010-2011 Smederevo SL 3 -3 CS ? -? - - - - - - ? -? 2011-2012 SL 3 -8 CS 1 0 - - - - - - 4 -8 2012-2013 SL 29 -52 CS 1 -4 - - - - - - 30 -56 Totale Smederevo 35 -63 ? -? - - - - ? -? 2013-gen.- 2014 Donji Srem SL 0 0 CS ? -? - - - - - - ? -? gen.-giu. 2014 Čern. Burgas A-PFG 13 -21 CB 2 -4 - - - - - - 15 -25 2014-gen.- 2015 Sinđelić Belgrado 1L 5 -11 CS ? -? - - - - - - ? -? gen.-giu. 2015 Novi Pazar SL 1 0 CS - - - - - - - - 1 0 2015-2016 SL 18 -21 CS 1 -2 - - - - - - 19 -23 2016-2017 SL 12 -23 CS 0 0 - - - - - - 12 -23 Totale Novi Pazar 31 -44 1 -2 - - - - 32 -46 2017-2018 Radnički Niš SL 27 -36 CS 1 0 - - - - - - 28 -36 2018-gen. 2019 SL 3 -3 CS 1 -1 UEL 4Presenze nei turni preliminari. -4 - - - 8 -8 Totale Radnički Niš 30 -39 2 -1 4 -4 - - 36 -44 gen. 2019 Mjøndalen ES 0 0 CN 0 0 - - - - - - 0 0 gen.-giu. 2019 Rad Belgrado SL 1 -1 CS - - - - - - - - 1 -1 lug.-ago. 2019 SL 0 0 CS 0 0 - - - - - - 0 0 Totale Rad Belgrado 1 -1 0 0 - - - - 1 -1 ago. 2019-gen. 2020 Mladost Lučani SL 4 -6 CS 0 0 - - - - - - 4 -6 gen.-giu. 2020 Mačva Šabac SL 7 -10 CS - - - - - - - - 7 -10 2020-2021 Napredak Kruševac SL 1 -1 CS 0 0 - - - - - - 1 -1 Totale ? -? ? -? - - - - ? -?
Palmarès Club Competizioni nazionali
Zemun: 2025-2026
Note
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