Carriera San Francisco 49ers Bourne firmò con i San Francisco 49ers dopo non essere stato scelto nel Draft NFL 2017. Nel corso della settimana 9 contro gli Arizona Cardinals ricevette i primi 2 passaggi in carriera. La sua prima stagione si concluse con 11 presenze, con 16 ricezioni per 257 yard. Il capo-allenatore Kyle Shanahan lodò i suoi progressi nel corso dell'anno.
Il 16 settembre 2018 Bourne segnò il suo primo touchdown nella vittoria contro i Detroit Lions. Nella sua seconda stagione disputò tutte le 16 partite, di cui 8 come titolare, con 42 ricezioni per 487 yard e 4 touchdown. L'anno seguente non disputò nessuna gara come titolare ma mise a segno un nuovo primato personale di 5 touchdown. Il 2 febbraio 2020 scese in campo nel Super Bowl LIV in cui guidò la sua squadra con 42 yard ricevute ma i 49ers furono sconfitti per 31-20 dai Kansas City Chiefs.
New England Patriots Il 16 marzo 2021 Bourne firmò un contratto biennale del valore di 26 milioni di dollari con i New England Patriots.
Ritorno ai San Francisco 49ers Il 9 settembre 2025 Bourne firmò un contratto annuale del valore di 5 milioni di dollari per fare ritorno ai San Francisco 49ers. Nel quinto turno, con i ricevitori principali Ricky Pearsall e Jauan Jennings infortunati, fu il centro principale dell'attacco della squadra, ricevendo 10 passaggi per 142 yard nella vittoria ai tempi supplementari contro i Los Angeles Rams. La settimana successiva ricevette altre 142 yard nella sconfitta contro i Tampa Bay Buccaneers.
Arizona Cardinals Il 9 marzo 2026 firmò un biennale con gli Arizona Cardinals.
Palmarès National Football Conference Championship: 1 San Francisco 49ers: 2019
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