In cinematica, il moto ellittico è il moto di un corpo, o di un punto materiale, lungo una traiettoria ellittica. In generale, un corpo tende ad assumere una traiettoria ellittica quando è sottoposto a una forza centrale.
Analisi del moto e derivazione della traiettoria Definendo il momento meccanico specifico il vettore:
Nel caso di moto centrale, si ha che e risultano paralleli, quindi . Poiché il polo rispetto al quale è calcolato coincide con il centro di massa, il quale può essere supposto fermo, si ha che il momento meccanico specifico è pari alla derivata prima rispetto al tempo del momento angolare specifico :
dunque si ha che è costante, in accordo con la seconda legge di Keplero. La velocità areolare è pari a:
dove è la velocità angolare.
Sapendo che in coordinate polari si ha:
mentre l'ellisse in coordinate polari è:
Pertanto si ottiene che il valore della velocità areolare è:
mentre il valore del momento angolare orbitale specifico diventa:
Essendo costante, anche e sono costanti e ciò consente di ottenere due equazioni lineari rispetto allo spostamento angolare e allo spostamento areolare :
Le equazioni del moto in coordinate cartesiane sono:
ciò significa che l'accelerazione coincide con l'accelerazione centripeta , che è pari a:
È possibile osservare che nel caso di moto circolare, essendo , il valore dell'accelerazione centripeta sia pari a:
Bibliografia
Voci correlate
Leggi di Keplero Moto circolare Moto parabolico Moto iperbolico Orbita ellittica
Categoria:Tipi di moto