Carriera Seattle Seahawks Al college Martin giocò a football alla Temple University dal 2014 al 2017. Nell'ultima stagione guidò la squadra con 8 sack venendo inserito nella seconda formazione ideale della Athletic Conference. Fu scelto nel corso del sesto giro (186º assoluto) del Draft NFL 2018 dai Seattle Seahawks. Debuttò come professionista subentrando nella gara del primo turno contro i Denver Broncos senza fare registrare alcuna statistica. Nell'undicesimo turno mise a segno il primo sack in carriera ai danni di Aaron Rodgers dei Green Bay Packers. La sua stagione da rookie si concluse con 10 tackle e 3 sack in 16 presenze, nessuna delle quali come titolare.
Houston Texans Il 31 agosto 2019 Martin fu coinvolto nello scambio che portò Jadeveon Clowney a Seattle, venendo ceduto agli Houston Texans.
New York Jets Il 17 marzo 2022 Martin firmò un contratto triennale con i New York Jets.
Denver Broncos Il 1º novembre 2022 venne scambiato con i Denver Broncos.
Chicago Bears Il 16 marzo 2024 Martin firmò un contratto di un anno con i Chicago Bears. Il 27 agosto fu inserito in lista infortunati.
Washington Commanders Il 18 marzo 2025 Martin firmò un contratto annuale del valore di 3 milioni di dollari con i Washington Commanders. Con essi mise a segno un nuovo primato personale di 5,5 sack disputando tutte le 17 partite, di cui 14 come titolare.
Tennessee Titans Il 13 marzo 2026 firmò un contratto biennale del valore di 11 milioni di dollari con i Tennessee Titans. Lì ritrovò come capo-allenatore Robert Saleh, con cui aveva lavorato ai Jets.
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