Insegnò con lo scultore Antonio Ugo (1870-1950) all'Accademia di Belle Arti di Palermo.
Solitario, fu un grande idealista, un visionario e perciò venne molte volte incompreso. Impeccabile e finissimo disegnatore, accurato e preciso nel lavoro, Campini produceva poco e pensava molto e non licenziò mai una produzione sbrigativa e mediocre; non lascia infatti molte opere ma riesce a perlustrare l'intera vicenda artistica italiana privilegiando il "glorioso" rinascimento; studiava inoltre l'antico e persino nella pratica manuale adoperava quei sistemi che erano degli antichi.
Opere Monumento ai Caduti nel comune di Camporeale Monumento ai Caduti (1933) nel comune di Corleone Pietà (1953) nella chiesa della Magione di Palermo
Bibliografia AA.VV., Archimede Campini, catalogo della mostra dell'Accademia di Belle Arti di Palermo (27 maggio - 15 giugno 1993), Palermo, 1993 Mariny Guttilla, Pippo Rizzo, Archimede Campini, Antonio Ugo e Maria Accascina nei ricordi di Giovanni Rosone, in AA.VV., Il nomade. Pippo Rizzo nell'arte del Novecento, 2006, pp. 43-56
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