In teoria della probabilità, il teorema di continuità di Lévy (o teorema di convergenza di LévyWilliams (1991, sezione 18.1)), dal matematico francese Paul Lévy, lega la convergenza in distribuzione di una successione di variabili casuali con la convergenza puntuale delle loro funzioni caratteristiche. Questo teorema è alla base di un approccio per provare il teorema centrale del limite ed è uno dei più importanti teoremi sulle funzioni caratteristiche.
Teorema
Supponiamo di avere una successione di variabili casuali , non aventi necessariamente lo stesso spazio di probabilità, la successione delle corrispondenti funzioni caratteristiche , che per definizione sono
dove è l'operatore valore atteso.
Se la successione delle funzioni caratteristiche converge puntualmente a una qualche funzione
allora sono equivalenti: cioè la successione delle distribuzioni cumulative delle variabili casuali converge in ogni punto di continuità; è tight, cioè è la funzione caratteristica di una qualche variabile casuale X; è una funzione continua in t; è continua in t = 0.
Dimostrazione Dimostrazioni rigorose di questo teorema si possono trovare in .Fristedt & Gray (1996, teorema 18.21)
Note
Bibliografia
Fristedt, B. E.; Gray, L. F. (1996): A modern approach to probability theory, Birkhäuser Boston, ISBN 0-8176-3807-5.
Categoria:Teoremi della probabilità