Il Saggio sulla teoria dei satelliti di Giove (Essai sur la théorie des satellites de Jupiter) è un trattato di astronomia scritto dall'astronomo e letterato francese Jean Sylvain Bailly e pubblicato nel 1766.
Genesi dell'opera Il 9 marzo 1763 Bailly lesse all'Académie des sciences la sua prima Mémoire sur la theorie des satellites de Jupiter; il 4 maggio, la seconda. Verso la fine dello stesso anno,L'ultima osservazione in questo terzo e ultimo rapporto è riferita al 3 settembre perciò fu letto sicuramente dopo questa data. egli lesse un terzo e ultimo rapporto per questa serie. Questi primi tre rapporti costituirono le basi per il successivo Saggio sulla teoria dei satelliti di Giove di Bailly, pubblicato tre anni più tardi nel 1766 e che fu la sua più grande occupazione letteraria nel decennio fino al 1771.
Un biografo di Bailly, l'insigne matematico e politico François Arago dice di questo lavoro: «Il soggetto è stato fortunatamente selezionato. Studiandolo in tutta la sua generalità, Bailly è apparso sia un calcolatore instancabile, un geometra penetrante, e un osservatore operoso e abile. Le ricerche di Bailly riguardanti i satelliti di Giove saranno sempre il suo primo e principale titolo di gloria scientifica. Prima di lui, Maraldi, Bradley, e Wargentin avevano scoperto empiricamente alcune delle principali perturbazioni che questi corpi subiscono nei loro movimenti di rivoluzione attorno a tutto il pianeta che li domina; ma non avevano legato queste perturbazioni ai principi dell'attrazione universale. L'onore dell'iniziativa è, su questo tema, tutta di Bailly».François Arago, Notices biographiques, 2: 260.
Va ricordato, naturalmente, che quando Arago dedicò questo omaggio a Bailly, nel 1844, ottantuno anni dopo la pubblicazione delle sue tre mémoires, il mondo scientifico conosceva ancora soltanto i quattro satelliti più grande e brillanti di Giove (i cosiddetti satelliti medicei), che Galileo aveva scoperto nel 1610.I quattro satelliti galileiani, ovvero i satelliti medicei sono tutti del 5ª o 6ª magnitudine apparente. Nessuno degli altri invece supera la 13ª magnitudine. Jupiter V fu scoperto solo nel 1892. Galileo aveva apprezzato il valore delle osservazioni di questi satelliti per la determinazione accurata della longitudine,Giove può essere osservato per dieci mesi all'anno, ma la presenza quasi quotidiana delle eclissi di Giove rende possibili delle osservazioni continue. I calcoli di longitudine erano stati precedentemente basati sull'osservazione delle eclissi lunari o solari, però troppo rare e troppo suscettibili a errori per un'ampia cartografia. Picard e La Hire utilizzarono i satelliti di Giove per rettificare la mappa della Francia, suscitando il commento di Luigi XIV che «pagò bene la sua accademia per stringere i confini dei suoi possedimenti». (Bailly, Essai sur la théorie des satellites de Jupiter, XXIII.) e il governo olandese si era preparato a sovvenzionare la sua ricerca, però l'improvvisa cecità che colpì lo scienziato pisano mise fine al progetto.
Dopo la morte di Galileo, astronomi importanti come Nicolas de Peiresc, Jean-Baptiste Morin, Giovanni Battista Hodierna, Simon Marius, Vincent Reyneri, Johannes Hevelius, Giovanni Alfonso Borelli e altri continuarono le sue osservazioni e cercarono senza successo di elaborare tavole periodiche dei satelliti. In definitiva fu Giovanni Cassini, direttore dell'Osservatorio di Parigi, il primo a fare dei progressi reali in questo campo. Le sue Ephemerides des satellites de Jupiter apparirono nel 1668. Cassini dedicò molti anni allo studio dei satelliti, durante i quali determinò i loro periodi e le irregolarità causate dall'eccentricità dell'orbita di Giove e dalle inclinazioni delle orbite degli stessi satelliti. Fu lui inoltre a scoprire la rotazione dei satelliti. Misurando le loro orbite, scoprì che la legge armonica di Keplero (ovvero la terza legge di Keplero) si applicava sia ai pianeti che ai satelliti. Egli osservò inoltre che i tempi tra le eclissi (in particolare del satellite Io) diventavano più brevi quando la Terra si avvicinava a Giove (ovvero quando si passava dall'opposizione alla congiunzione) mentre diventavano più lunghi quando la Terra si allontanava (ovvero dall'opposizione alla congiunzione), una scoperta che rese possibile la determinazione da parte dell'astronomo danese Ole Rømer della velocità della luce.
Dopo di lui, James Bradley, terzo Astronomo reale d'Inghilterra, i due Maraldi, ovvero Giacomo Filippo Maraldi, nipote di Cassini, e Giovanni Domenico Maraldi, nipote di quest'ultimo, e l'astronomo svedese Pehr Wilhelm Wargentin, segretario dell'Accademia reale svedese delle scienze, determinarono le eccentricità delle orbite dei satelliti, le inclinazioni delle loro orbite, il tasso di variazione dell'inclinazione, e gli spostamenti dei loro nodi. Infine l'astronomo Jérôme Lalande aveva scoperto che la forma di Giove (uno sferoide schiacciato ai poli), gettando un'ombra ellittica, aggiungeva un altro fattore che caratterizzava i tempi delle eclissi. Ma tutti questi astronomi lavorarono a partire dai fenomeni osservati. Bailly fu il primo a tentare una spiegazione teorica del comportamento dei satelliti, derivando una formula con cui le osservazioni avrebbero dovuto concordare.Edwin Burrows Smith, Jean-Sylvain Bailly: Astronomer, Mystic, Revolutionary (1736-1793) (1954, American Philosophical Society); p. 434
Una teoria precisa sui satelliti di Giove avrebbe offerto un'immediata applicazione pratica. Infatti l'osservazione dei satelliti era stata uno dei metodi preferito durante tutto il XVII secolo per la determinazione della longitudine. A questo scopo era sufficiente fare osservazioni simultanee di un dato fenomeno (ad esempio l'inizio o la fine di un'eclisse) in due posizioni, conoscendo la longitudine di uno di essi; la differenza di tempo dava la differenza di longitudine. Non era necessario prevedere il fenomeno con eccessiva accuratezza. Se, tuttavia, il verificarsi del fenomeno poteva essere previsto teoricamente, allora un'osservazione correlata con il tempo avrebbe dato subito l'esatta longitudine, senza riferimento a qualsiasi altra osservazione. Questa conoscenza dunque, insieme con il telescopio di John Dollond, avrebbe reso l'osservazione dei satelliti di Giove un utile ausilio ad esempio a chi navigava in mare.
Il problema dei tre corpi La luna aveva offerto i matematici la manifestazione più tangibile della reciproca attrazione di tre corpi. Astronomi e matematici del calibro di Alexis Clairaut, Jean Baptiste d'Alembert, ed Eulero avevano tutti "attaccato" il problema raggiungendo una soluzione approssimata.
L'astronomo americano John Charles Duncan (1882-1967), commentando la complessità del problema, scrisse: «Il problema dei tre corpi che si attraggono reciprocamente è altrettanto determinato come quello di due corpi; cioè un dato insieme di condizioni iniziali comportano certamente un risultato definito; però il problema è di tale difficoltà e complessità che solo in casi particolari è i mezzi più potenti della moderna analisi sono capaci di produrre formule con cui tale risultato può essere calcolato».Duncan, Astronomy, 245, New York, Harper & Brothers, 1946.
Imperterrito, Bailly era determinato a risolvere quello che chiamava «il problema dei cinque corpi, o anche dei sei, se vi ammettiamo anche il sole».Bailly, Essai sur la théorie des satellites de Jupiter, V.
Avrebbe potuto anche dire sette, perché i suoi calcoli includevano anche l'attrazione esercitata da Saturno.Edwin Burrows Smith, Jean-Sylvain Bailly: Astronomer, Mystic, Revolutionary (1736-1793) (1954, American Philosophical Society); p. 435
Bailly escluse inizialmente le attrazioni reciproche dei satelliti, trattando ciascuno separatamente come se ognuno fosse l'unica luna di Giove e, quindi, obbedienti alle leggi determinate da Clairaut per il satellite della Terra.
Nella prima mémoire Bailly considerò la perturbazione di ogni satellite causata dall'attrazione del sole. Il più curioso risultato di questa indagine fu che la formula di Bailly dava ai nodi del quarto satellite un moto retrogrado di 5′ 12′′ all'anno, laddove le osservazioni mostravano un moto diretto (e non retrogrado) di esattamente la stessa entità. Però Lalande aveva dimostratoHistoire de l'Académie royale des Sciences, 1666-1790 (1761), Imprimerie Royale, 4th edition; p. 134Mémoires de l'Académie royale des Sciences, 1666-1790 (1762), Imprimerie Royale, 4th edition; p. 230 che il movimento dei nodi di un satellite perturbato, che era retrogrado nell'orbita di un satellite perturbante poteva apparire in moto diretto nell'orbita del pianeta principale. Bailly giudicò pertanto che non c'era alcuna contraddizione di base tra la sua formula e il fenomeno osservato.
La seconda mémoire era invece dedicata alla considerazione della forma di Giove, dell'eccentricità della sua orbita e dell'inclinazione dell'orbita di ciascun satellite rispetto all'orbita principale. Questi calcoli permisero a Bailly di ottenere un'equazione per il movimento della linea degli apsidi di ogni satellite. Anche in questo caso la formula era in qualche modo in contraddizione con i fatti osservati: ad esempio, infatti, la teoria prevedeva un movimento annuo di 5° 5' per le apsidi del terzo satellite; invece osservazioni di Maraldi mostravano solo un moto di 1° 30'.
Nella terza mémoire Bailly si impegnò ad esaminare i satelliti a due a due in relazione al pianeta principale, considerando uno come perturbato e l'altro come perturbante. Come base del suo lavoro, Bailly usò le tavole di Wargentin per il secondo satellite, che era giunta più vicina ai risultati delle osservazioni e che pertanto consentiva l'ipotesi che questo fosse il più stabile dei satelliti. In questo caso era essenziale conoscere la massa di ciascun satellite, perciò gran parte l'ultima relazione altro non era che approssimazione o franca speculazione. Tuttavia, in una tavola allegata di 56 osservazioni, con la tabella di Wargentin e quella di Bailly riportate in colonne parallele, le cifre di Bailly mostrano un margine di errore minore.
Jean-Paul Grandjean de Fouchy, all'epoca segretario perpetuo dell'Académie des sciences, scrisse con ammirazione delle tre relazioni: «tutto questo, come si può vedere, esige la fine del lavoro di Bailly su questa sezione; quello che ha già fatto è una garanzia della cura con cui si presterà a soddisfare l'impazienza su questo tema da parte del pubblico astronomo».Histoire de l'Académie royale des Sciences, 1666-1790 (1763), Imprimerie Royale, 4th edition; pp. 76-77
Soggetto della competizione Secondo LalandeLalande Eloge, 323; altrove Bailly dice aprile 1764. fu nel 1764 che l'Académie des sciences annunciò il soggetto del proprio premio per il 1766:
Molti degli astronomi accademici avevano lavorato a questo problema, ma senza dubbio le tre mémoires di Bailly tra il 1762 e il 1763, stimolarono l'interesse in questo campo ancora vergine.
Adesso Bailly si trovava in competizione con alcuni dei più celebri astronomi d'Europa. Costretto a scegliere tra abbandonare la propria ricerca o accettare la sfida con tale concorrenza, Bailly scelse coraggiosamente la seconda possibilità. Bailly, come membro dell'Accademia, non poteva beneficiare del premio che era esclusivo per studiosi esterni; ciononostante partecipò volentieri pur di essere utile alla ricerca, che gli interessava, senza alcun tipo di presunzione. Infatti scrisse nel prologo, con una certa dose di umiltà: