Biografia Žampa è originario di Starý Smokovec di Vysoké Tatry e fratello di Adam e Teo, a loro volta sciatori alpini; attivo in gare FIS dal dicembre del 2008, ha esordito in Coppa Europa l'11 febbraio 2011 a Monte Pora in slalom gigante (senza qualificarsi per la seconda manche), ai Campionati mondiali a Garmisch-Partenkirchen 2011 (82º nello slalom gigante) e in Coppa del Mondo il 2 dicembre 2012 a Beaver Creek in slalom gigante (senza completare la gara). Nel 2013 ha preso parte ai Mondiali di Schladming, senza portare a termine né lo slalom gigante né lo slalom speciale, e l'anno dopo ha debuttato ai Giochi olimpici invernali: a si è piazzato 36° nel supergigante, 32° nello slalom gigante e non ha terminato lo slalom speciale. Ai Mondiali di Vail/Beaver Creek 2015 ha gareggiato in tutte le specialità: si è piazzato 41º nella discesa libera, 41º nel supergigante, 32º nello slalom gigante, 29º nello slalom speciale e 39º nella combinata.
Ha ottenuto i primi punti in Coppa del Mondo il 22 gennaio 2016, chiudendo al 23º posto la combinata di Kitzbühel, e l'anno dopo, ai Mondiali di Sankt Moritz 2017, ha vinto la medaglia d'argento nella gara a squadre, è stato 34º nello slalom gigante, 40º nella combinata e non ha completato supergiante e slalom speciale. Ai XXIII Giochi olimpici invernali di si è classificato 39º nel supergigante, 35º nello slalom speciale, 9º nella gara a squadre e non ha completato lo slalom gigante; l'anno dopo ai Mondiali di Åre non ha completato lo slalom gigante, mentre a quelli di Cortina d'Ampezzo 2021 si è piazzato 20º nello slalom gigante e non si è qualificato per la finale nello slalom parallelo. Ai XXIV Giochi olimpici invernali di è stato 16º nello slalom gigante, 12º nella gara a squadre e non ha completato lo slalom speciale; ai Mondiali di Saalbach-Hinterglemm 2025 si è classificato 28º nello slalom gigante e ai XXV Giochi olimpici invernali di si è piazzato 21º nello slalom gigante.
Palmarès Mondiali 1 medaglia: 1 argento (gara a squadre a Sankt Moritz 2017)
Coppa del Mondo Miglior piazzamento in classifica generale: 117º nel 2017
Coppa Europa Miglior piazzamento in classifica generale: 132º nel 2021
Nor-Am Cup Miglior piazzamento in classifica generale: 47º nel 2022 1 podio: 1 vittoria
Nor-Am Cup - vittorie Data Località Paese Specialità 20 novembre 2021 Copper Mountain GS Legenda: GS = slalom gigante
Australia New Zealand Cup Miglior piazzamento in classifica generale: 2º nel 2018 Vincitore della classifica di slalom gigante nel 2017 e nel 2018 11 podi: 2 vittorie 5 secondi posti 4 terzi posti
Australia New Zealand Cup - vittorie Data Località Paese Specialità 24 agosto 2016 Mount Hotham GS 30 agosto 2022 Coronet Peak GS Legenda: GS = slalom gigante
Far East Cup Miglior piazzamento in classifica generale: 15º nel 2015 2 podi: 2 terzi posti
Campionati slovacchi 11 medaglie: 3 ori (slalom gigante nel 2017; slalom gigante nel 2019; slalom gigante nel 2022) 6 argenti (supergigante nel 2012; discesa libera, supercombinata nel 2013; slalom gigante nel 2014; slalom gigante nel 2016; slalom speciale nel 2017) 2 bronzi (slalom gigante nel 2013; slalom speciale nel 2014)
Note
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