Dopo un breve periodo nel settore giovanile del Liniers, nel 2014 è passato al Racing Club, con cui ha esordito tra i professionisti e nel quale ha militato per tre anni, facendosi notare in ambito internazionale. Dal 2018 milita nell'Inter, con cui ha vinto tre campionati italiani (2020-2021, 2023-2024 e 2025-2026), tre Coppe Italia (2021-2022, 2022-2023 e 2025-2026) e tre Supercoppe italiane (2021, 2022 e 2023), oltre ad aver raggiunto una finale di UEFA Europa League (2019-2020) e due di UEFA Champions League (2022-2023 e 2024-2025). Dell'Inter è anche il miglior marcatore straniero in tutte le competizioni, con 177 gol, in Serie A con 134 gol e il migliore in assoluto in Champions League, con 25 gol.
Con la nazionale argentina ha partecipato a tre edizioni della Copa América (2019, 2021 e 2024), due del campionato mondiale (2022 e 2026) e una della Coppa dei Campioni CONMEBOL-UEFA (2022), vincendo quattro titoli.
A livello individuale ha vinto il Golden Foot nel 2024; è stato capocannoniere, miglior giocatore e miglior calciatore AIC della Serie A nella stagione 2023-2024, capocannoniere nella stagione 2025-2026 e Scarpa d'oro della Copa América nel 2024, oltre ad essere stato inserito nella squadra della stagione della UEFA Europa League nel 2019-2020 e nella squadra dell'anno AIC nel 2024 e nel 2025.
Biografia È nato il 22 agosto 1997 a Bahía Blanca da Mario Martínez, ex terzino sinistro militante nella seconda divisione argentina e Karina Vanesa Gutiérrez, una governante; ha due fratelli: Jano e Alan.
Dal 2018 è fidanzato con la modella argentina Agustina Gandolfo, dalla quale, il 1º febbraio 2021, ha avuto una figlia, Nina. La coppia si è sposata nel maggio del 2023, prima in comune a Milano e poi con la festa a Cernobbio. Il 7 agosto 2023 è nato il figlio Theo.
Caratteristiche tecniche Dopo un'esperienza giovanile come difensore centrale, iniziò a ricoprire in seguito la posizione di centravanti; come suoi principali punti di riferimento, cita Radamel Falcao e Luis Suárez. In possesso di un buon bagaglio tecnico — in particolare per quanto riguarda i dribbling per liberarsi al tiro in area di rigore — si distingue per il fiuto del gol e la capacità di fornire assist ai compagni di squadra. Prolifico finalizzatore, denuncia le maggiori carenze nella trasformazione dei calci di rigore. Dinamico, veloce nel breve e agilissimo, è noto per il suo stile di gioco elegante e le eccellenti capacità coordinative nei tiri al volo, oltre alla sorprendente forza fisica e l'abilità aerea nonostante la sua statura ridotta.
Viene soprannominato el Toro per le doti agonistiche e il carisma in campo, che lo ha portato a meritare anche la fascia di capitano dell'Inter. L'ex attaccante della nazionale argentina e dell'Inter, Hernán Crespo, ha paragonato Martínez al connazionale Sergio Agüero nel 2020, mentre Lionel Messi lo ha paragonato a Luis Suárez. I tecnici Mauricio Pochettino e Jurgen Klopp lo considerano uno dei migliori attaccanti del mondo.
Carriera Club Gli esordi con Liniers e Racing Club (2015-2018) Dopo essersi messo in luce con il Liniers, club della sua città natale, le sue performance a livello giovanile attraggono l'attenzione dell'allenatore ad interim del Racing Club, Fabio Radaelli, che successivamente tenta in tutti i modi di ingaggiarlo, cosa poi avvenuta nel gennaio 2014. Subito dopo essere entrato a far parte del club, Martínez ha un senso di nostalgia della sua città natale, volendo farci ritorno; convinto a rimanere dal compagno di squadra Braian Mansilla, durante la sua permanenza nella squadra di riserva segna 53 gol in 64 presenze.
Esordisce nel campionato argentino il 1º novembre 2015, sostituendo Diego Milito nella vittoria interna contro il (3-0). Il 17 aprile seguente riceve la prima espulsione in carriera, dopo aver ricevuto due ammonizioni nell'arco di cinque minuti nel pareggio contro l'Argentinos, mentre il 19 novembre 2016 realizza il primo gol, regalando alla sua squadra il pareggio contro l'. Contro lo stesso avversario, il 4 febbraio 2018, mette a segno una tripletta nel 4-0 finale.
A causa di un infortunio dell'attaccante titolare Lisandro López, Martínez viene frequentemente schierato nell'undici iniziale per la stagione 2016-17, riuscendo a mettere a referto 9 reti in 23 presenze in campionato. Dopo aver concluso le visite mediche con l'Atletico Madrid, il Racing annuncia il rinnovo, il quale comporta l'aumento della clausola rescissoria. Conclude la stagione in Argentina, segnando una rete e fornendo un assist nella vittoria per 3-1 sul Gimnasia. Il 27 febbraio 2018 debutta in Copa Libertadores con una tripletta ai danni del Cruzeiro. Nello stesso mese, vari rumor annunciano il trasferimento di Martínez all'Inter, speculazione poi confermata dal presidente del Racing Club Victor Blanco. Con la squadra di Avellaneda, il giocatore realizza 27 gol in 60 apparizioni totali.
Inter Il primo anno in Italia (2018-2019) Il 4 luglio 2018 viene ufficializzato il suo trasferimento all’Inter per una cifra vicina ai 25 milioni di euro, con annessi bonus e una clausola rescissoria da 111 milioni di euro. Il 19 agosto seguente, in occasione della sconfitta esterna inflitta dal Sassuolo, esordisce contestualmente con i nerazzurri e in Serie A. Il 29 settembre apre le marcature nella vittoria casalinga sul Cagliari, trovando dunque la sua prima rete in maglia interista. Poco meno di un mese dopo, il 24 ottobre, compie il suo esordio in Champions League, sostituendo Borja Valero nella ripresa della gara esterna contro il Barcellona, impostosi 2-0. Nella medesima competizione, la squadra milanese raccoglie due vittorie, due sconfitte e altrettanti pareggi, accontentandosi così di un posto in Europa League. Il 26 dicembre seguente decide, tramite una rete realizzata nei minuti finali, lo scontro diretto con il Napoli.
Durante la stagione, nonostante abbia un ruolo da comprimario, riesce a ritagliarsi spazio, assurgendo di settimana in settimana tra i migliori del club meneghino, allora occupante le posizioni di vertice. Il 13 gennaio, al debutto in Coppa Italia, realizza una doppietta, la prima con la maglia nerazzurra, nella gara contro il Benevento, valida per gli ottavi di finale, mentre in seguito risulta decisivo nella sfida di Europa League con il Rapid Vienna, trasformando un calcio di rigore nel successo di misura nell’andata dei sedicesimi di finale; successivamente i meneghini vengono estromessi dal torneo per mano dell’Eintracht Francoforte, poi giunto alle semifinali. Divenuto titolare in seguito all’accantonamento di Mauro Icardi deciso dal tecnico Luciano Spalletti, fornisce il proprio apporto – anche tramite una marcatura nel vittorioso derby di Milano del 17 marzo 2019 – al raggiungimento del quarto posto in campionato e alla conseguente qualificazione alla successiva edizione della Champions League. Conclude quindi la prima stagione in Italia con un discreto rendimento, collezionando nove reti e un assist.
La finale di Europa League e lo Scudetto (2019-2021) L'inizio del campionato è positivo per la squadra che vince sei partite consecutive. Il 20 ottobre, in occasione del successo esterno per 4-3 contro il Sassuolo, realizza la prima doppietta con i nerazzurri in campionato. In Champions League, nel girone con Barcellona, Borussia Dortmund e Slavia Praga, ottengono il terzo posto. Martinez tuttavia va a segno per quattro partite consecutive eguagliando il primato per un calciatore interista. Il 27 novembre seguente realizza la prima doppietta in campo internazionale, contribuendo al successo dell'Inter in casa dello Slavia Praga. Il 26 gennaio 2020, nella gara casalinga contro il Cagliari, viene espulso per la prima volta da quando veste nerazzurro, viene quindi squalificato in occasione del derby di Milano del 9 febbraio seguente. I nerazzurri chiudono il campionato al secondo posto, alle spalle della Juventus campione con due turni di anticipo. Nella finale di Europa League di Colonia del 21 agosto l'Inter viene sconfitta per 3-2 contro il Siviglia, terminando dunque la stagione. Martinez nella stagione segnerà 21 reti in 49 partite disputate.
Nella stagione seguente, il 3 novembre 2020, in occasione della sconfitta in Champions League con il Real Madrid, segna la rete del momentaneo 2-1; tuttavia, nella competizione, la squadra non si qualifica al turno successivo. Al ritorno dalla sosta di novembre, la squadra infila una striscia di sette vittorie consecutive che la porta al secondo posto in classifica dietro al Milan. Il 3 gennaio 2021, nella vittoria per 6-2 contro il Crotone, Martínez realizza la prima tripletta in Serie A. Eliminati anche dalla coppa Italia per mano della Juventus, i nerazzurri alla 22ª giornata operano il sorpasso al Milan e si portano in testa alla classifica. Il 21 febbraio seguente, l'argentino risulta determinante nel successo per 3-0 nello scontro diretto contro il Milan, marcando una doppietta. L'Inter, dopo undici anni, vincerà il suo 19º Scudetto con quattro turni d'anticipo sulla fine del torneo: per Lautaro si tratta dunque del primo trofeo con i nerazzurri, nonché il primo in assoluto da professionista. Il 23 maggio, a San Siro contro l'Udinese, segna una rete nella centesima presenza in Serie A, terminando l'annata con 17 reti in 38 gare giocate Insieme a Lukaku, risultano la seconda coppia di attaccanti più prolifica nei principali campionati europei.
Le coppe nazionali e la prima finale di Champions League (2021-2023) La stagione seguente, contrassegnata dall'avvicendamento in panchina tra il tecnico salentino e Simone Inzaghi, comincia nel migliore dei modi per l'attaccante argentino, il quale va a segno in cinque occasioni nelle prime sei giornate di campionato, facendo registrare la miglior partenza dal suo approdo nel capoluogo lombardo. Ad ottobre, con un accordo che gli garantisce anche l'omissione della clausola rescissoria, rinnova il proprio contratto con i nerazzurri.
Malgrado un inizio difficoltoso, dopo la sosta di novembre la squadra meneghina inanella una striscia di otto successi consecutivi – a cui Martínez contribuisce con sei marcature –, portandosi in testa alla classifica e conseguendo il titolo di campioni d'inverno dopo dodici anni. Il 12 gennaio l'argentino vince il suo secondo trofeo con l'Inter, la Supercoppa italiana, segnando la rete del momentaneo pareggio nella vittoria per 2-1 contro la Juventus maturata ai tempi supplementari. Tuttavia, nei mesi di febbraio e marzo la squadra di Inzaghi subisce una flessione di risultati – conquistando sette punti in altrettante gare e cedendo la vetta della classifica a favore del Milan –, durante la quale Lautaro è vittima di un digiuno realizzativo di 624' tra campionato e coppe; dopo otto presenze senza trovare la via della rete, si sblocca il 4 marzo seguente, realizzando una tripletta nella gara casalinga contro la Salernitana. Nel prosieguo del campionato, malgrado alcuni successi degni di nota – tra cui figurano quelli contro la Roma e la Juventus in trasferta – i nerazzurri non riescono a riappropriarsi del primo posto, abdicando quali campioni d'Italia dopo una stagione e permettendo ai cugini del Milan di vincere il campionato dopo undici anni.
Al contrario, il cammino nelle coppe è più soddisfacente; in Champions League i meneghini centrano il passaggio del turno dopo undici anni; qui, malgrado una rete di Lautaro che permette all'Inter di vincere ad Anfield, vengono estromessi dai futuri finalisti del Liverpool. In Coppa Italia, in cui i nerazzurri si aggiudicano il titolo dopo undici anni, Martínez si rivela determinante decidendo, con una doppietta, la semifinale contro il Milan e procurandosi il rigore nella finale, vinta battendo nuovamente la Juventus in finale per 4-2 dopo i tempi supplementari. Al termine della stagione, l'argentino conta un bottino di 25 reti complessive, di cui 21 in campionato, stabilendo un primato personale.