Qui di seguito verranno presentate alcune identità vettoriali, cioè delle uguaglianze riguardanti campi vettoriali e campi scalari che risultano verificate indipendentemente dalle variabili scelte.
Queste relazioni risultano utili nei problemi di calcolo vettoriale, ad esempio nella derivazione delle onde elettromagnetiche a partire dalle equazioni di Maxwell.
Nel testo indicheremo con f, g i campi scalari e con A, B, C i campi vettoriali.
Identità vettoriali generiche
Triplo prodotto
da cui si ha
ed in particolare
Proprietà degli operatori vettoriali
Proprietà distributiva
Proprietà del prodotto scalare
Proprietà del prodotto vettoriale
Prodotto tra scalari e vettori
Combinazione di operatori vettoriali Divergenza del gradiente
L'operatore viene detto operatore di Laplace (o laplaciano) e viene anche indicato con .
Rotore del gradiente
Divergenza del rotore
Rotore del rotore
dove indica il laplaciano vettoriale.
Altre identità
Note
Bibliografia
Voci correlate Calcolo vettoriale Divergenza Gradiente Rotore (matematica) Teorema del rotore Teorema della divergenza
Categoria:Calcolo vettoriale vettoriali