Figlio di Giovanni Gori, setaiolo, e di Maria Vittoria Gandellini, abitò nel palazzo di famiglia di Siena, in Via di Pantaneto.Delle case ove abitarono in Siena uomini illustri. Memoria della Commissione a ciò eletta dal Comune di Siena nella seduta del dì 13 febbraio 1862, Siena, Mucci, 1862, p. 16
Morì di febbre infiammatoria quasi contemporaneamente al fratello minore Pietro, di professione incisore. Ebbe anche una sorella, Marianna coniugata Franchi.
Vittorio Alfieri conobbe Francesco nel 1777 e fu da questi esortato alla lettura di Machiavelli, tanto che l'Astigiano dedicò al Gori La Congiura de' Pazzi e lo rese un personaggio del dialogo La virtù sconosciuta.Giosuè Carducci, Di alcune opere minori di Vittorio Alfieri, 1858-1876, pp. 291-292
Opere Saggio d'istoria pittorica sanese sopra la vita di Mecarino e le pitture da lui eseguite nella Sala del Concistoro di Siena
Note
Bibliografia La virtù sconosciuta. Scritti d’arte di Francesco Gori Gandellini, erudito conoscitore nella Siena di Alfieri, a cura di Bernardina Sani e Carlotta Ghizzani, Pisa, Edizioni ETS, 2012 Angelo Fabrizi, Nota su Francesco Gori Gandellini (1739-1784), in «La Parola del testo: semestrale di filologia e letteratura italiana comparata», 2014, PP. 123–126 Damiano D'Ascenzi, Letteratura, arte ed etica ne “La virtù sconosciuta”, in E carmi e prose in vario stil. Alfieri e i generi non teatrali, Roma, Edizioni Nuova Cultura, 2015, pp. 25–54
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