Originario della provincia di Lodi, studiò a Cremona e si laureò in Fisica e Matematica all'Università degli Studi di Pavia, per poi specializzarsi al Politecnico di Vienna. Una volta tornato in Italia, insegnò matematica a Sondrio e poi fisica al Regio Liceo di Milano. Fu anche socio dell'Accademia Reale di Torino.
Dopo i moti risorgimentali del 1848, continuò la propria attività a Torino. Si occupò in modo particolare di problemi di elettromagnetismo. Scrisse trattati di fisica e di meccanica, inventò un galvanometro e anche un particolare tipo di igrometro a condensazione.
Majocchi prese parte alla polemica sui sistemi di prevenzione contro i fulmini e la grandine, che coinvolse anche Angelo Bellani, Paolo Beltrami, Giuseppe Demongeri, Le Normand, Alexandre Lapostolle, Gaetano Melandri Contessi, Pietro Molossi, Giovanni Battista Nazari, Francesco Orioli, Charles Richardot, Antonio Scaramelli, Charles Tholard e Alessandro Volta. Le compagnie assicurative usarono questi studi per valutare rischi e premi per i campi agricoli.
Bibliografia Municipio di Como (a cura di), Como ad Alessandro Volta nel secondo centenario della nascita: 1745-1945, Como, Marzorati, 1945, p. 123. Fondazione Mansutti, Quaderni di sicurtà. Documenti di storia dell'assicurazione, a cura di M. Bonomelli, schede bibliografiche di C. Di Battista, note critiche di F. Mansutti, Milano, Electa, 2011, pp. 208–209.
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