Carriera Club Bernadett Zágor si avvicina al calcio già in giovane età, tesserandosi inizialmente con il Ajka-Padragkút, passando all'età di 14 anni al Gizella Veszprémi e, dopo una stagione, al , giocando nelle sue formazioni giovanili oltre a essere inserita in rosa con la squadra titolare dalla stagione 2005-2006, esordendo in Női NB I, massimo livello del campionato ungherese di categoria. Con il rimane sei stagioni prima di passare alle rivali del , altra importante squadra di Budapest. Con quest'ultima gioca dalla stagione 2011-2012, contribuendo alla conquista di tre titoli nazionali di seguito e due coppe d'Ungheria, e grazie alla conquista del primo posto in Női NB I fa il suo debutto in una competizione UEFA per club il 16 agosto 2011, durante la fase di qualificazione all'edizione 2011-2012 di Champions League, dove l'MTK Hungária pareggia per 0-0 con le portoghesi del ..
All'inizio del 2014 si è trasferita all' in Romania. È tornata al per la stagione 2014-2015.
Nazionale Zágor viene selezionata per vestire la maglia della nazionale ungherese under 19, inserita nella rosa della formazione impiegata durante la prima fase di qualificazione all'edizione 2007 del campionato europeo di categoria. In quell'occasione fa il suo debutto il 26 settembre 2006, in occasione della partita vinta per 3-1 sulle pari età del .
Palmarès Club
MTK Hungária : 2011-2012, 2012-2013, 2013-2014 Ferencváros: 2014-2015, 2015-2016
MTK Hungária : 2012-2013, 2013-2014 Ferencváros: 2014-2015, 2015-2016
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