Nella logica, un insieme di simboli esprime comunemente una rappresentazione logica. La seguente tabella elenca molti simboli comuni insieme con il loro nome, la pronuncia, e il relativo campo di applicazione nella matematica. Inoltre, la terza colonna contiene una definizione informale, la quarta colonna indica un breve esempio, la quinta e la sesta danno il percorso Unicode e il tag per l'uso nei documenti HTML. L'ultima colonna fornisce il simbolo LaTeX.
Al di fuori della logica, diversi simboli assumomo significati diversi, a seconda del contesto.
Simboli logici di base SimboloNome SpiegazioneEsempiValoreUnicodeNomeHTMLSimboloLaTeX Si legge comeCategoria⇒→⊃ implicazione logicaA ⇒ B è vera nel solo caso in cui A è falsa oppure B è vera.→ può avere lo stesso significato del simbolo ⇒ il simbolo può indicare il dominio o il codominio di una funzione matematica).⊃ può significare lo stesso del simbolo ⇒ (il simbolo può avere il significato di inclusione).x = 2 ⇒ x2 = 4 è vera, ma x2 = 4 ⇒ x = 2 è in generale falsa (infatti, x potrebbe valere −2).U+21D2U+2192U+2283⇒→⊃\Rightarrow\to\supset\impliesimplica; se… alloralogica proposizionale, Algebra di Heyting⇔≡↔coimplicazione logicaA ⇔ B è vera soltanto se A e B sono entrambe vere o entrambe false.x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = yU+21D4U+2261U+2194⇔≡↔\Leftrightarrow\equiv\leftrightarrow\iffcoimplica; se e solo selogica proposizionale¬˜!negazioneLa proposizione ¬A è vera se e solo se A è falsa.A è preceduto dall'operatore "¬".¬(¬A) ⇔ A x ≠ y ⇔ ¬(x = y)U+00ACU+02DC¬˜ ~\lnot o \neg\simnon; notlogica proposizionale∧ •&congiunzione logicaLa proposizione A ∧ B è vera se A e B sono entrambe vere; altrimenti, è falsan < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3 dove n è un numero naturale.U+2227U+0026∧&\wedge o \land\&Sebbene il carattere sia disponibile in LaTeX, MediaWiki non lo supporta.e; andlogica proposizionale, Algebra booleana∨+ǀǀdisgiunzione logicaLa proposizione A ∨ B è vera se A, B o d'entrambe sono vere; se entrambe sono false, La proposizione è falsa.n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 dove n è un numero naturale.U+2228∨ \lor o \veeoppure, o, orlogica proposizionale, Algebra booleana⊕⊻ disgiunzione esclusiva La proposizione A ⊕ B è vera se A o B (non entrambe) sono vere. A ⊻ B ha lo stesso significato. (¬A) ⊕ A è sempre vera, A ⊕ A è sempre falsa.U+2295U+22BB⊕ \oplus\veebaro; xorlogica proposizionale, Algebra booleana⊤T1 Tautologia La proposizione ⊤ è sempre vera. A ⇒ ⊤ è sempre vera.U+22A4T \topverologica proposizionale, Algebra booleana⊥F0 Contraddizione La proposizione ⊥ è sempre falsa. ⊥ ⇒ A è sempre vera.U+22A5⊥ F\botfalso, falsitàlogica proposizionale, Algebra booleana∀()quantificatore universale∀ x: P(x) or (x) P(x) significa che P(x) è vero per ogni x.∀ n ∈ ℕ: n2 ≥ n.U+2200&per ogni; \forallper tutti; per ogniteoria del primo ordine∃quantificatore esistenziale∃ x: P(x) significa che esiste almeno un x tale che P(x) è vera.∃ n ∈ ℕ: n è un numero naturale.U+2203∃ \existsesiste (almeno)teoria del primo ordine∃!quantificatore esistenziale di unicità∃! x: P(x) significa che esiste uno ed un solo x tale che P(x) è vera.∃! n ∈ ℕ: n + 5 = 2n.U+2203 U+0021∃ !\exists !esiste uno e uno soloteoria del primo ordine:=≡:⇔definizionex := y or x ≡ y significa che x è definito come un altro nome per y (ma può significare anche altre cose, come la congruenza logica).P :⇔ Q P significa che ‘'P’' è logicamente equivalente per definizione a Q.cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x))A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)U+2254 (U+003A U+003D)U+2261U+003A U+229C:=:≡⇔ :=\equiv:\Leftrightarrowè definita comeeverywhere( ) raggruppamento di precedenza Le operazioni indicate tra parentesi si svolgono per prime(8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, but 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4. U+0028 U+0029( ) ( )parentesi everywhere ⊢Turnstilex ⊢ y significa che y può essere provato a partire da x (in un qualche specifico sistema formale). A → B ⊢ ¬B → ¬AU+22A2⊢ \vdashdeducibilelogica proposizionale, teoria del primo ordine ⊨Doppio turnstilex ⊨ y significa che x semanticamente implica y A → B ⊨ ¬B → ¬AU+22A8⊨ \vDashconseguenza logicalogica proposizionale, teoria del primo ordine
Note
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Simboli logici