In matematica, il principio del massimo di Hopf è un principio del massimo utilizzato nello studio di equazioni alle derivate parziali ellittiche.
Enunciato Sia , con , una funzione di classe che soddisfa l'equazione differenziale alle derivate parziali:
in un aperto connesso di , dove la matrice simmetrica dei coefficienti è localmente definita positiva in e sia le funzioni che le funzioni sono localmente limitate. Se ha un massimo in , allora è costantemente uguale a in .
Funzioni armoniche
Data una funzione armonica definita sulla chiusura di una palla centrata nell'origine e di raggio ed un punto sulla frontiera di , se è un massimo assoluto per , ovvero:
allora:
per qualche costante , con un versore che da entra perpendicolarmente in .
Note
Voci correlate Equazione differenziale alle derivate parziali ellittica Funzione armonica Lemma di Hopf Principio del massimo
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