A disztributivitás két matematikai műveletet összekapcsoló tulajdonság. Akkor mondjuk, hogy egy művelet (jelölje ⊕) disztributív egy másik (mondjuk ×-tel jelölt) műveletre nézve, ha minden elem esetén azonos végeredményre jutunk akkor is, ha két elem × műveletének eredményén és egy harmadik elemen végrehajtjuk a ⊕ műveletet, illetve akkor is, ha előbb a harmadik elemmel külön-külön össze-⊕-műveletezzük az első kettőt, majd a két eredményt össze-×-műveletezzük.
Ha a ⊕ művelet nem kommutatív, akkor megkülönböztethető bal oldali és jobb oldali disztributivitás. E jelzők elhagyása egyszerre mindkét oldali disztributivitásra utal.
Definíció Legyen tetszőleges matematikai struktúra, ahol a és a kétváltozós művelet. Akkor mondjuk, hogy a művelet disztributív a műveletre nézve (illetve, hogy a struktúra disztributív), ha halmaz minden elemére teljesül, hogy , és .
Példák A valós számokon értelmezett összeadás és szorzás esetében a szorzás disztributív az összeadásra (azonban az összeadás nem disztributív a szorzásra):
Legyen három halmaz. A közöttük értelmezett egyesítés és metszetképzés kölcsönösen disztributív egymásra. , illetve .
Disztributív struktúrák Gyűrű Integritástartomány Test
Lásd még Műveleti tulajdonságok
További információk Alice és Bob - 12. rész: Alice és Bob rendet tesz
Hivatkozások Rédei László, Algebra I. kötet, Akadémiai Kiadó, Bp. (1954) Szendrei Ágnes, Diszkrét matematika, Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994)
Kategória:Műveleti tulajdonságok