Obična diferencijalna jednadžba je diferencijalna jednadžba u kojoj se pojavljuju n-te derivacije nepoznate funkcije jedne varijable, za razliku od parcijalne diferencijalne jednadžbe koja uključuje funkcije više varijabli i njihove parcijalne derivacije. Linearne diferencijalne jednadžbe se posebno proučavaju jer se često pojavljuju u primjenama matematike, a i nelinearne diferencijalne jednadžbe se nastoje aproksimirati pomoću linearnih. Ako su realne funkcije i , onda linearna diferencijalna jednadžba ima oblik:
Rješenje te jednadžbe je općenito neki skup funkcija . Ako su još zadani realni brojevi takvi da:
onda je rješenje partikularno rješenje iz skupa , a problem nalaženja takvog rješenja Cauchyev problem.
Ako je onda je jednadžba nehomogena, u suprotnom slučaju homogena, a funkcije su koeficijenti jednadžbe. Takva jednadžba je linearna jer je funkcija:
polinom prvog stupnja u varijablama . Pomoću funkcije jednadžba se može zapisati:
i takav oblik je općenito obična diferencijalna jednadžba n-tog reda.
Izvori
Literatura
Kategorija:Diferencijalne jednadžbe