U matematici intervalom nazivamo skup (najčešće) realnih brojeva, koji se nalaze između dva poznata broja, ta dva broja se nazivaju granice intervala. Npr. interval (ponekad i ) opisuje skup realnih brojeva između 5 i 8, bez tih brojeva. Dok pak zatvoreni interval (segment) označava skup realnih brojeva između 5 i 8, uključujući 5 i 8. U apstraktnoj matematici interval je definiran kao podskup S nekog linearno uređenoga skupa T, za koji vrijedi, bilo koje x, y ∈ S a x < z < y, te z ∈ S.
Naravno, interval može pripadati samo jednom ili uniji više skupova brojeva.
Vrste intervala Intervali realnih brojeva mogu imati jedan od sljedećih oblika (a, b su realni brojevi, gdje a < b): (a,b) = { x | a < x < b } [a,b] = { x | a ≤ x ≤ b } [a,b) = { x | a ≤ x < b } (a,b] = { x | a < x ≤ b } (a,∞) = { x | a < x } [a,∞) = { x | a ≤ x } (−∞,b) = { x | x < b } (−∞,b) = { x | x ≤ b } (−∞,∞) = R, cijeli skup realnih brojeva {a} u slučaju [a,a] Prazan skup u slučaju (a,a), npr. kada je lijeva granica intervala veća nego desna. Intervali 1., 5., 7., 9. i 11. se zovu otvoreni intervali, intervali 2., 6., 8., 9., 10. i 11. su zatvoreni intervali (koji se također ponekad nazivaju segmenti). Intervali 3. i 4. se nekada nazivaju poluotvoreni ili poluzatvoreni ili s lijeva/s desna otvoreni/zatvoreni.
Aritmetika intervala Matematiku intervala je predstavio M. Warmus 1956. godine. Ta aritmetika daje definiciju operacijama nad intervalima tako da A ⊕ B = { x | (∃y ∈ A) (∃z ∈ B) x = y ⊕ z } Za osnovne računske operacije to znači:
Dijeljenje intervalom koji sadrži nulu nije definirano. Zbrajanje i množenje su komutativne, asocijativne i poddistributivne operacije (skup X(Y + Z) je podskup od XY + XZ).
Izvori
Kategorija:Matematika