En matemáticas, o matemático Sophus Lie (/liː/ LEE) (1842-1899) empezou liñas de estudo que teñen que ver coa integración de ecuacións diferenciais, grupos de transformacións, e contacto de esferas que pasaron a chamarse teoría de Lie. Este artigo enfócase nos grupos de transformacións, que é unha das áreas das matemáticas, e foi desenvolvida por Wilhelm Killing e Élie Cartan.
A base da teoría de Lie é a aplicación exponencial que relaciona unha álxebra de Lie co seu grupo de Lie. Este tema é parte da xeometría diferencial porque os grupos de Lie son variedades diferenciables. A estrutura dun grupo de Lie está implícita na súa álxebra de Lie, e a estrutura da álxebra de Lie está expresada polo seu sistema de raíces.
A Teoría de Lie ten sido particularmente útil en física matemática, xa que describe os grupos de transformacións estándares: o grupo de Galileo, o grupo de Lorentz, o grupo de Poincaré e o grupo conforme do espazo-tempo.
Os tres teoremas de Lie No seu traballo sobre grupos de transformacións, Sophus Lie demostrou tres teoremas que relacionan os grupos e as álxebras que levan o seu nome.
O primeiro teorema amosa a base dunha álxebra mediante transformacións infinitesimais.Gilmore (1974), p. 96
O segundo teorema presenta as constantes de estrutura da álxebra como resultado dos produtos conmutadores na álxebra.Gilmore (1974), p. 100
O terceiro teorema de Lie mostra que estas constantes son antisimétricas e que satisfán a identidade de Jacobi.Gilmore (1974), p. 106
Notas
Véxase tamén
Bibliografía
Categoría:Historia das matemáticas Categoría:Ecuacións diferenciais Categoría:Grupos de Lie