miniatura| Aproximacións de estrelas pentagonais regulares con vértices sobre unha retícula cadrada con coordenadas indicadas
En matemáticas, a retícula de enteiros (ou rede de enteiros ou cuadrícula de enteiros ou grade de enteiros) -dimensional, denotada como é a retícula do espazo cuxos puntos de retícula son -tuplas de números enteiros. A retícula de enteiros bidimensional tamén se chama retícula cadrada (ou rede cadrada, cuadrícula, grade cadrada). é o exemplo máis sinxelo dun sistema de raíces. A retícula de enteiros é unha retícula unimodular impar.
Grupo de automorfismos O grupo de automorfismos (ou grupo de congruencias) da retícula de enteiros consta de todas as permutacións e mudanzas de signo das coordenadas, e é de orde 2nn! . Como grupo matricial vén dado polo conxunto de todos as n × n matrices de permutación con signo n × n. Este grupo é isomorfo ao produto semidirecto
onde o grupo simétrico Sn actúa sobre (Z2)n por permutación (este é un exemplo clásico dun produto de coroa).
Xeometría diofantiana No estudo da xeometría diofantiana, a retícula cadrada de puntos con coordenadas enteiras denomínase a miúdo plano diofantiano. En termos matemáticos, o plano diofantiano é o produto cartesiano do anel de todos os números enteiros . O estudo das figuras diofantianas céntrase na selección de nós no plano diofantiano de forma que todas as distancias por parellas sexan enteiros.
Xeometría grosa En xeometría grosa, a retícula de enteiros é equivalente a groso modo ao espazo euclidiano.
Teorema de Pick
miniatura|, , O teorema de Pick, descrito por primeira vez por Georg Alexander Pick en 1899, proporciona unha fórmula para a área dun polígono simple con todos os vértices situados na retícula de enteiros bidimensional, en termos do número de puntos enteiros dentro del e no seu límite. CiteBank:47270
Sexa o número de puntos enteiros no interior do polígono, e sexa o número de puntos enteiros na súa fronteira (incluíndo tanto os vértices como os puntos ao longo dos lados). Daquela a zona deste polígono é: O exemplo mostrado ten puntos interiores e puntos na fronteira, polo que a súa área é unidades cadradas.
Notas
Véxase tamén
Bibliografía
Outros artigos Retícula regular Teoría de grafos
Categoría:Xeometría discreta