En matemáticas, e máis concretamente na teoría de aneis, o teorema de Krull, que recibe o nome de Wolfgang Krull, afirma que un anel distinto de cero ten polo menos un ideal maximal. O teorema foi probado en 1929 por Krull, quen utilizou a indución transfinita. O teorema admite unha demostración sinxela usando o lema de Zorn, e de feito é equivalente ao lema de Zorn, que á súa vez é equivalente ao axioma de escolla.
Variantes
Para aneis non conmutativos, tamén se cumpre para os análogos ideais maximais pola esquerda e ideais maximais pola dereita. Para pseudo-aneis, o teorema vale para ideais regulares. Un resultado aparentemente un pouco máis forte (mais equivalente), que se pode demostrar de forma similar, é o seguinte:
Sexa R un anel, e sexa I un ideal propio de R. Entón hai un ideal maximal de R que contén a I.
Notas
Véxase tamén Bibliografía
Outros artigos Teoría da orde.
Categoría:Teoremas Categoría:Álxebra abstracta