<div class="thumb tmulti tright"><div class="thumbinner multiimageinner" style="width:492px;max-width:492px"><div class="trow"><div class="tsingle" style="width:249px;max-width:249px"><div class="thumbimage" style="height:236px;overflow:hidden"></div> Gráfica dunha función gamma inversa</div><div class="tsingle" style="width:239px;max-width:239px"><div class="thumbimage" style="height:236px;overflow:hidden"></div>Gráfica da función gamma inversa no plano complexo</div></div></div></div>En matemáticas, a función gamma inversa é a función inversa da función gamma. Noutras palabras, sempre que . Por exemplo, . A función gamma inversa refírese normalmente á rama principal con dominio no intervalo real e imaxe sobre o intervalo real , onde é o valor mínimo da función gamma no eixe real positivo e é a localización dese mínimo.
Definición Podemos definir a función gamma inversa coa seguinte representación integralonde é unha medida de Borel tal quee e son números reais con .
Aproximación Para calcular as ramas da función gamma inversa pódese calcular primeiro a serie de Taylor de preto de . A serie pode logo ser truncada e invertida, o que produce sucesivamente mellores aproximacións . Por exemplo, temos a aproximación cadrática: Tamén temos para a función gamma inversa a seguinte fórmula asintótica onde é a función W de Lambert. Esta fórmula conséguese invertendo a aproximación de Stirling, polo que tamén se pode expandir nunha serie asintótica.
Expansión en serie Para obter unha expansión en serie da función gamma inversa pódese calcular primeiro a expansión en serie da función gamma recíproca preto dos polos nos enteiros negativos, e despois inverter a serie.
Pondo temos, para a rama n da función gamma inversa ()onde é a función poligamma.
Notas
Véxase tamén
Outros artigos Función gamma.
Categoría:Teoría de números Categoría:Cálculo Categoría:Funcións