Le théorème de Linnik en théorie analytique des nombres répond à une question naturelle d'après le théorème de la progression arithmétique de Dirichlet. Il affirme qu'il existe deux nombres positifs et tels que pour n'importe quels entiers premiers entre eux et avec , si l'on note p(a,d) le plus petit nombre premier dans la progression arithmétique
alors :
Ce théorème a été démontré par Yuri Linnik en 1944.
Il a été montré en 1992 que la constante de Linnik est inférieure ou égale à 5,5; en 2019 la valeur de n'est pas connue mais est majorée par 5,18. De plus si l'hypothèse de Riemann généralisée est vraie alors = 2 convient pour presque tous les entiers .. Il est aussi conjecturé que :
Applications Une conjecture plus forte que le théorème de Linnik a été utilisée pour construire un algorithme de multiplication d'entiers ayant une complexité en temps de , ses concepteurs ont cependant également trouvé un autre algorithme ne reposant sur aucune conjecture pour établir leur résultat.
Notes et références
Linnik Catégorie:Théorie analytique des nombres