vignette|redresse=2|Un électroaimant de cyclotron au Lawrence Hall of Science. Les parties noires sont en acier et se prolongent sous terre. Les bobines de l'aimant sont situées dans les cylindres blancs. La chambre à vide se situerait dans l’espace horizontal entre les pôles de l'aimant. vignette|droite|upright=1.25|Cœur du premier cyclotron belge, construit à Heverlee en 1947.
Le cyclotron est un type d’accélérateur de particules inventé par Ernest Orlando Lawrence et Milton Stanley Livingston de l'Université de Californie à Berkeley au début des années 1930..
Dans un cyclotron, les particules placées dans un champ magnétique constant suivent une trajectoire en forme de spirale composée de demi-cercles successifs de rayon croissant à chaque impulsion par un champ électrique alternatif de fréquence constante. Dans un synchrotron, les particules suivent une trajectoire circulaire de rayon maintenu constant par un champ magnétique croissant avec l'énergie des particules. La fréquence du champ électrique d'accélération est croissante.
Dans un cyclotron les particules sont accélérées à des énergies de quelques MeV à plusieurs centaines de MeV. Les autres types d’accélérateur circulaires, d’invention plus récente, permettent d’atteindre des énergies supérieures : synchrocyclotron et synchrotron (millions de MeV, ou TeV).
Près de sont utilisés en médecine nucléaire dans le monde pour la production de radionucléides..
Fonctionnement vignette|droite|redresse=2|alt=chambre à vide|Chambre à vide sortie de l'aimant du premier cyclotron français installé au Collège de France en 1937 par Frédéric Joliot-Curie. On devine les Dés à travers la vitre. Musée des Arts et Métiers-Cnam, Paris.
Structure de l'appareil Un cyclotron est un appareil constitué de trois éléments principaux : une chambre à vide de forme cylindrique (une sorte de boite de camembert) dont le diamètre est beaucoup plus grand que la hauteur, disposée horizontalement, où circulent les particules chargées sur des trajectoires circulaires. des électrodes en forme de demi-cylindres ou D, appelées les Dés (ou Dees en anglais), placées à l'intérieur de la chambre à vide et alimentées en haute tension par un oscillateur électrique à haute fréquence. un électroaimant puissant délivrant un champ magnétique constant, perpendiculaire au plan de la trajectoire des particules chargées, et uniforme sur toute la surface de la chambre à vide. À ce dispositif, il faut ajouter : une ou plusieurs sources de particules chargées qui sont introduites à faible énergie au centre de la chambre à vide. une ou plusieurs sorties dans des lignes de faisceau qui dirigent les particules accélérées vers leurs cibles. un système de pompe à vide qui maintient l'ensemble des espaces de circulation des ions sous un vide poussé. suivant la configuration des systèmes de réfrigération qui refroidissent l'aimant aussi bien que les Dés.
Principe de fonctionnement Le fonctionnement d'un cyclotron est présenté en animation dans la référence..
Des particules de masse , de charge et de vitesse , circulant sur une trajectoire circulaire de rayon , sont soumises à deux forces antagonistes, la force centrifuge .
vignette|droite|redresse=1.5|alt=|Schéma de principe du cyclotron.
et la force centripète créée par la force de Lorentz du champ magnétique .
D'après le principe fondamental de la dynamique, = donc :
Il découle de cette équation que : Le rayon (gyroradius) de la trajectoire des particules est :
La pulsation et la fréquence de rotation des particules sont indépendantes du rayon de la trajectoire et de la vitesse linéaire des particules :
La fréquence est appelée fréquence cyclotron. Elle ne dépend que du champ magnétique et du type de particule accélérée. La fréquence du champ électrique alternatif appliquée aux Dés est fixée sur la fréquence cyclotron : . De cette façon, à chaque demi-tour, les particules reçoivent une impulsion d'accélération lorsqu'elles passent entre les Dés, leur vitesse augmente et le rayon de leur trajectoire augmente, mais le temps de parcours d'une orbite reste constant et égal à la période de rotation . C'est pourquoi le cyclotron est dit isochrone. La vitesse maximale est atteinte lorsque les particules circulent à la périphérie des Dés, c'est-à-dire lorsque :
L'énergie cinétique des particules à la sortie du cyclotron est :
Pour une particule de masse donnée, l'énergie dépend de l'intensité du champ magnétique et du diamètre des pôles de l'aimant délimitant la surface traversée par le champ magnétique. Pour un électroaimant ferromagnétique, le champ est limité à 2 T. Pour obtenir des énergies élevées, il faut donc construire des aimants de grand diamètre. C'est ainsi que Lawrence a construit une série de cyclotrons de plus en plus grands, jusqu'à atteindre 4,40 m de diamètre, en 1942.
Considérations relativistes Lorsque la vitesse des particules approche de la vitesse de la lumière la fréquence cyclotron et la pulsation doivent être réécrites:
, et , où
est la fréquence cyclotron dans les conditions classiques non-relativistes, est la pulsation dans les conditions non-relativistes, est la vitesse relative, et est le facteur de Lorentz.
Le rayon de giration pour une particule se déplaçant dans un champ magnétique statique est donné par , En conclusion, en conditions relativistes, , la fréquence cyclotron diminue et le rayon de la trajectoire augmente. L'isochronisme est perdu. Il apparaît un décalage entre et qui entraîne la perte du faisceau. Pour le rétablir, il faut soit adapter à , soit accroître le champ magnétique pour remettre les particules sur la bonne trajectoire et retrouver la synchronisation entre et .
Synchrocyclotron vignette|redresse=2|Le synchrocyclotron du centre de Protonthérapie d'Orsay.
Dans le synchrocyclotron, la fréquence du champ électrique devient , variable avec le temps pour rester égale à qui diminue lorsque la vitesse linéaire se rapproche de la vitesse de la lumière.
De ce fait, le synchrocyclotron opère par séquences. Par exemple, le synchrocyclotron SC200 d'Orsay délivre des paquets de protons durant 20 microsecondes toutes les 2.2 millisecondes..
Cyclotron isochrone ou AVF Alternativement, pour maintenir l'isochronisme, il faut augmenter l'intensité du champ magnétique avec . Mais le maintien de la stabilité verticale du faisceau exige au contraire que le champ diminue quand augmente.. En 1938, Llewellyn Thomas propose de résoudre ce dilemme en introduisant des variations spatiales du champ magnétique, tout en maintenant la fréquence du champ électrique d'accélération constante et calée sur la fréquence cyclotron en conditions non-relativistes. Les modifications du champ magnétique introduites par Thomas sont de deux ordres : une variation radiale : une augmentation du champ magnétique du centre vers la périphérie du cyclotron compense l'effet relativiste d'augmentation de la masse. Étant donné le gyroradius et la fréquence cyclotron relativiste , on établit un champ de telle sorte que, du centre à la périphérie du cyclotron, il varie proportionnellement au facteur de Lorentz, . Dans ces conditions,
Le rayon de la trajectoire ne dépend que de la vitesse linéaire , comme dans les conditions non-relativistes.
une modulation azimutale : une alternance de secteurs de champ fort et de champ faible maintient la stabilité transversale des particules sur leur trajectoire spirale. C'est pourquoi ces cyclotrons isochrones sont aussi appelés cyclotrons AVF (azimuthal varying field).
Il est à noter que ces modifications du champ magnétique sont purement spatiales et ne dépendent pas du temps. Le champ B reste statique. La fréquence cyclotron est maintenue constante. Ceci permet d'accélérer les particules de façon continue à chaque période de la radiofréquence du champ électrique, plutôt que par paquets comme dans le synchrocyclotron et dans la plupart des autres accélérateurs. Le principe de variation du champ magnétique, avec des collines et des vallées alternant par secteur, a un fort effet de focalisation. Les cyclotrons AVF permettent d'obtenir des courants de faisceau beaucoup plus intenses que les synchrocyclotrons. C'est pourquoi tous les cyclotrons modernes utilisent les variations de champ azimutales, même les cyclotrons dont l'énergie des particules reste dans le domaine non-relativiste.
vignette|redresse=2|Le cyclotron ARRONAX de l'Université de Nantes.
Le cyclotron ARRONAX, installé à l'Université de Nantes en 2007-2008 et mis en service en 2010, est un cyclotron isochrone destiné à la recherche et à la production de radioisotopes pour la médecine. ARRONAX a été conçu pour produire des protons et des particules alpha de 70 MeV. Il est composé d'un électro-aimant qui a été calculé et réalisé pour produire un champ magnétique statique pour les protons et de quatre pôles-secteurs qui assurent la stabilité transversale des trajectoires. De plus, ces secteurs sont aussi dotés de bobinages qui corrigent radialement le champ magnétique principal pour pouvoir passer de l'accélération des protons à celle des particules alpha tout en conservant l'isochronisme.
Utilité Un cyclotron est un accélérateur de particules de taille minime : de l'ordre de . Il permet la production d'isotopes radioactifs, et en particulier d’oxygène 15 (O), de carbone 11 (C), d’azote 13 (N), et de fluor 18 (F), utilisés notamment en médecine. Les isotopes sont obtenus par l'irradiation d'une cible avec les protons accélérés par le cyclotron.
Le fluor 18 (isotope à demi-vie courte : 109 minutes) permet de fabriquer du fluorodésoxyglucose (FDG), un sucre radioactif inutilisable par la cellule, qui va s'accumuler préférentiellement dans les zones cancéreuses, fortes consommatrices de glucose. Une tomographie à émission de positons (TEP) permettra de détecter certains cancers de façon particulièrement fine puis de les traiter à des stades très précoces.
Histoire Le principe de l'accélération des ions par des impulsions électriques répétées (accélération linéaire par résonance) a été proposé par Gustav Ising, un chercheur suédois, en 1928. Le principe a été mis en œuvre par Rolf Widerøe, un chercheur norvégien qui préparait sa thèse à l'université d'Aix-la-Chapelle en 1927. Sa thèse est publiée en 1928. Widerøe ne développe pas l'accélérateur circulaire dont l'idée lui est pourtant suggérée par un de ses camarades. Parallèlement, Max Steenbeck développe à la même époque le concept d'un cyclotron chez Siemens mais n'a les moyens ni de publier sa découverte ni de construire l'appareil Pedro Waloschek, Todesstrahlen als Lebensretter: Tatsachenberichte aus dem Dritten Reich, Books on Demand, Norderstedt, 2004 , . Per F Dahl et Robert W. Seidel, Lawrence and His Laboratory: A History of the Lawrence Berkeley Laboratory, vol. I, University of California Press, 1989 , . Pedro Waloschek, Rolf Wideröe über sich selbst: Leben und Werk eines Pioniers des Beschleunigerbaues und der Strahlentherapie, Vieweg+Teubner, 1994 .. Le premier brevet de cyclotron est déposé par le physicien hongrois Leo Szilard en 1929, alors qu'il travaillait à l'université Humboldt de Berlin Per F Dahl, From Nuclear Transmutation to Nuclear Fission, 1932–1939, CRC Press, 2002 , . Istvan Hargittai, The Martians of Science : Five Physicists Who Changed the Twentieth Century, Oxford University Press, 2008 , . Cutler J. Cleveland et Christopher G. Morris, Handbook of Energy: Chronologies, Top Ten Lists, and Word Clouds, Elsevier Science, éd., 2014 , ..