Un espace d’ordres est un concept mathématique qui généralise la notion d’ordre sur un ensemble. Il s’agit d’un couple formé d’un groupe multiplicatif d’exposant fini et d’un sous-ensemble fermé de son dual topologique qui vérifie certains axiomes.
Définitions
On se donne un groupe multiplicatif d'exposant , c’est-à-dire , on a (on note le neutre).
On distingue un élément remarquable de , dit élément distingué. On munit de la topologie discrète.
On note le groupe topologique dual de , qui est compact.
Par la nilpotence des éléments de que avec vu comme groupe multiplicatif.
On se donne maintenant un sous-ensemble non vide .
Le couple est dit un pré-espace d'ordre si les trois axiomes suivants (« axiomes de Marshall ») sont vérifiés, p. 85-86 :
est un fermé de
.
L'axiome est dit axiome de séparation, i.e. sépare les éléments de .
Exemples
Dans le cas où est le groupe multiplicatif .
L'unique pré-espace d'ordre associé à ce groupe est l'espace trivial constitué d'un seul élément.
Bibliographie
, chapitre IV :
Références
Catégorie:Structure algébrique topologique