vignette|. vignette|Christophorus Clavius.
Le calendrier grégorien est un calendrier solaire conçu à la fin du pour prendre en compte la dérive séculaire du calendrier julien alors en usage. À la demande du pape , des mathématiciens et des astronomes jésuites, dont Christophorus Clavius, préparaient les bases d'un nouveau calendrier depuis 1579. Adopté par , dans la bulle pontificale Inter gravissimas du , il est mis en application dans les États catholiques quelques mois plus tard. Le lendemain du jeudi est le vendredi en Espagne, au Portugal et dans les États pontificaux. Son usage s'est ensuite progressivement répandu dans les pays protestants, et dans l'ensemble du monde jusqu'au milieu du . Le calendrier grégorien s'est imposé dans la majeure partie du monde pour les usages civils ; de nombreux autres calendriers sont en vigueur pour les usages religieux ou traditionnels. vignette|alt=Grégoire XIII|.
L'année grégorienne actuelle est s'étendant entre le et le .
Structure du calendrier Le calendrier grégorien reprend en grande partie la structure du calendrier julien de la Rome antique en vigueur jusqu'alors : les subdivisions en mois et en semaines sont identiques, et le décompte des années se fait également à partir de lAnno Domini, point de départ de l'ère chrétienne.
L'unique différence réside dans la détermination des années bissextiles.
Subdivisions Le calendrier grégorien est un calendrier solaire divisé en douze mois, de durée inégale : janvier, février, 28 ou mars, avril, mai, juin, juillet, août, septembre, octobre, novembre, décembre, 90 ou
Une période de sept jours forme une semaine. Les jours d’une semaine ont chacun un nom : en français, lundi, mardi, mercredi, jeudi, vendredi, samedi et dimanche. Une période de 28, 29, 30 ou (un peu plus de quatre semaines) forme un mois, et une période de douze mois, une année.
Décompte des années et des siècles L’ère ordinairement utilisée avec le calendrier grégorien est l’ère chrétienne, c’est-à-dire « après Jésus-Christ » (Anno Domini en latin, locution encore utilisée en anglais et le plus souvent notée après l'année sous sa forme abrégée AD, et autrefois désignée en français comme « an de grâce »Uniquement après l'an mil. ou « an du Seigneur »).
L’ère qui précède est l’ère pré-chrétienne ; elle est décomptée en sens opposé, là aussi à partir d'une référence théorique à Jésus-Christ. On est dans la direction « avant Jésus-Christ » souvent abrégée en français « av. J.-C. ».
Les années « av. J.-C. » sont souvent notées négativement.
Il n'y a pas d'année zéro, l'année 1 « après Jésus-Christ » succède à l'année 1 « avant Jésus-Christ », parfois notée -1.
En conséquence, le premier siècle comprend l', le deuxième siècle débute le , et ainsi de suite. Ainsi, le s'est achevé le et non le , jour où se sont déroulées les festivités de toute nature pour le « passage à l'an 2000 », par confusion entre année en cours et année échue. Le a débuté le .
Les années bissextiles La raison du changement : le problème du comput Le calendrier julien, établi par l'astronome Sosigène, insérait une journée bissextile tous les quatre ans, et attribuait donc à l’année une durée moyenne de , soit et exactement. Or, l'année tropique moyenne (par définition, c'est la durée nécessaire pour que la longitude écliptique du Soleil, λ, augmente de 360°) dure (soit , en 2012)IMCCE Institut de mécanique céleste et de calcul des Éphémérides « L'année tropique »..
L'approximation de l'année tropique par l'année julienne fait donc glisser le calendrier julien par rapport à l'équinoxe vrai de par an, soit de par siècle, soit d’environ par millénaire, décalage déjà perceptible lors du premier concile de Nicée, en 325, où l’on arrêta la règle de calcul de la date de Pâques. L'équinoxe de printemps tombait alors le (effectivement le à TU), au lieu du (de fait le en , soit en AUC 709 (Ab Urbe condita), référence initiale du calendrier julien , mais cette différence fut imputée à une erreur de calcul de SosigèneIl en avait effectivement commis une, mais d'une journée et non de quatre – Jean Lefort, La Saga des calendriers, ..
À cause de ce décalage, l'équinoxe de printemps légal glissait progressivement en s'éloignant de l'équinoxe de printemps réel et ce dernier « remontait » lentement dans le calendrier pour se situer aux alentours du (julien) au . La date de Pâques, fixée par les règles du comput au dimanche suivant la première pleine lune de printemps en fonction de cet équinoxe théorique (), dérivait lentement vers l'été, et avec elle une partie du calendrier liturgique.
Il faudra attendre 1800 pour que le mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss établisse des formules permettant d’obtenir aisément la date de Pâques dans les calendriers julien et grégorienLe calcul de la date de Pâques d'après "La grande histoire du calendrier", ..
Un nouveau mode de calcul des années bissextiles Le calendrier grégorien reste un calendrier solaire, qui se fonde non sur la révolution de la Terre autour du Soleil (hypothèse non validée à l'époque), mais sur le retour du Soleil au point vernal à chaque printemps (cette durée est strictement différente de l'année tropique). Cette période est l'année vernale, est d'environ plus longue que l'année tropique et croît de par siècle, permettant le calcul du début de l'année quelques jours après le solstice d'hiver, en de . Le calendrier grégorien donne une durée moyenne de l'année de . Pour assurer un nombre entier de jours à l'année, on y ajoute tous les quatre ans (années dont le millésime est divisible par quatre) un jour intercalaire, le (voir Année bissextile), à l'exception des années séculaires Représentant la fin de siècle et non le début, comme détaillé plus avant., qui ne sont bissextiles que si leur millésime est divisible par 400.
On considéra donc comme années communes (années de ) les millésimes qui sont multiples de 100 sans être multiples de 400. Ainsi 1600 et 2000 furent bissextiles, mais pas 1700, 1800, 1900 qui furent des années communes. De même, 2100, 2200, 2300 seront communes, alors que 2400 sera une année bissextile. En appliquant cette règle, on arrive à une année de , soit exactement , et , au lieu de , soit , , et , soit un excès d'un jour en ~, ou ~ par an, soit environ en .
Il a été proposé d'amender la règle des années séculaires pour considérer, par exemple, les années multiples de comme normales (soit les années 4000 et 8000), ou, à l'inverse, les années millénaires « paires » non divisibles par comme normales (soit les années 6000 et 10000), en plus des années millénaires « impaires » de toute façon non divisibles par 400 et déjà normales. Mais, du fait du raccourcissement de l'année tropique évalué à par siècle, et de l'allongement progressif de l'année vernale de par siècle (qui va ainsi coïncider avec l'année grégorienne vers l'an 3600, puis la dépasser et diminuer pour coïncider à nouveau vers l'an 5700, avant de continuer à diminuer), ainsi, surtout, que de l'allongement de la durée du jour de par siècle (dû au freinage occasionné par l'action de la Lune sur les marées), il est illusoire d'arriver à ce niveau de précision, les incertitudes sur la durée de l'année sur étant du même ordre de grandeur.
Cycle grégorien Le cycle du calendrier grégorien est de , ce qui permet d’affirmer qu’une date donnée, quelle qu’elle soit, se reproduit le même jour de la semaine, même quantième et même mois plus tard (ou plus tôtIl existe certes d’autres coïncidences à l’intérieur du cycle, ne serait-ce qu’à l’intérieur d’un même siècle où le même calendrier se reproduit tous les , plus petit commun multiple de (cycle de trois années de suivies d’une bissextile de ) et des de la semaine.). Les tableaux des jours de l'an qui suivent s'en déduisent modulo 400.
Cette propriété est due au fait que le nombre de jours contenus dans du calendrier grégorien est multiple de 7. Une conséquence en est que la répartition des jours de la semaine sur un quantième donné n'est pas uniforme, le nombre de mois du cycle () n'étant pas divisible par 7. Une illustration amusante en est que le 13 du mois tombe légèrement plus souvent un vendredi qu'un autre jour de la semaine.
Jour de l'an des années normales
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Jour de l'an des années bissextiles
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Premier jour du mois selon les types d'années
+ Années normales : du mois de…JanvFévrMarsAvrMaiJuinJuilAoûtSeptOctNovDécDiMeMeSaLuJeSaMaVeDiMeVeLuJeJeDiMaVeDiMeSaLuJeSaMaVeVeLuMeSaLuJeDiMaVeDiMeSaSaMaJeDiMaVeLuMeSaLuJeDiDiMeVeLuMeSaMaJeDiMaVeLuLuJeSaMaJeDiMeVeLuMeSaMaMaVeDiMeVeLuJeSaMaJe
+ Années bissextiles : du mois de…JanvFévrMarsAvrMaiJuinJuilAoûtSeptOctNovDécDiMeJeDiMaVeDiMeSaLuJeSaLuJeVeLuMeSaLuJeDiMaVeDiMaVeSaMaJeDiMaVeLuMeSaLuMeSaDiMeVeLuMeSaMaJeDiMJeDiLuJeSaMaJeDiMeVeLuMeVeLuMaVeDiMeVeLuJeSaMaJeSaMaMeSaLuJeSaMaVeDiMeVe
Adoption du calendrier grégorien
Rattrapage du décalage La réforme principale et suffisante éliminant cette dérive (et qui a été appliquée facilement dans les autres pays par la réforme limitée du calendrier julien) était celle du mode d’application des années bissextiles lors des années séculaires. La différence principale entre le calendrier grégorien et son ancêtre, le calendrier julien non réformé, repose dans la distribution des années bissextiles.
L'introduction du calendrier grégorien comprend aussi une deuxième réforme d’application plus délicate, le décalage grégorien qui supprima dix jours du calendrier passant directement du au .
Ces dix jours permettaient de rattraper d’un coup le retard croissant pris par l’ancien calendrier julien sur les dates des équinoxes depuis le concile de Nicée, plus de douze siècles avant, et de retrouver la concordance entre l'équinoxe de printemps et le calendaire. Neuf années bissextiles ont été comptées en trop : en 500, 600, 700, 900, 1000, 1100, 1300, 1400 et 1500 suivant les nouvelles règles de calcul.
Application dans les pays catholiques