Nilpotentti matriisi on sellainen n×n-neliömatriisi, että jollakin kokonaisluvulla q
,
missä on nollamatriisi. Esimerkiksi matriisi
on nilpotentti, sillä .
Ominaisuuksia Nilpotentilla n×n-matriisilla M on seuraavat ominaisuudet:
Pienin kokonaisluku q, jolla on pienempi tai yhtä suuri kuin n. Matriisi M on nilpotentti jos ja vain jos sen kaikki ominaisarvot ovat nollia. Matriisin M karakteristinen polynomi on . Sekä matriisin M jälki että sen determinantti ovat nollia.
Lisäksi
Jokainen kolmiomatriisi, jonka päälävistäjän alkiot ovat nollia on nilpotentti.
Katso myös Idempotentti matriisi
Luokka:Matriisit