thumb|300px|Gudermannin funktio asymptootteineen Gudermannin funktio eli hyperbolinen amplitudi on erikoisfunktio, joka yhdistää trigonometriset funktiot hyperbolisiin funktioihin ilman kompleksilukujen käyttöä. Gudermannin funktion käänteisfunktio kuvaa leveyspiirin kuvautumista kartan -akselille yleisesti käytetyssä Mercatorin karttaprojektiossa. Funktio on nimetty saksalaisen matemaatikon Cristoph Gudermannin (1798–1852) mukaan .
Gudermannin funktio, , määritellään
Gudermannin funktion käänteisfunktio on vastaavasti
Ominaisuuksia Gudermannin funktio on pariton, sillä
Sillä on myös kaksi asymptoottia
Yhteys trigonometristen ja hyperbolisten funktioiden välillä
ja lisäksi
Eksponenttifunktioon Gudermannin funktiolla on yhteys
Funktion ja sen käänteisfunktion derivaatat ovat
Gudermannin funktio yleistyy suoraan kompleksilukuargumenteille. Puhtaasti imaginääriselle argumentille on voimassa
Lähteet
Aiheesta muualla Gudermannin funktio Mathworldissa
Luokka:Trigonometria Luokka:Erikoisfunktiot