Sääntö ryhmäteoriassa tarkoittaa ryhmän virittäjien välistä yhtälöä, joka ilmaisee, miten virittäjien tulot käyttäytyvät. Säännöt rajoittavat vapaata ryhmää ja määrittelevät, mitkä sanat tulkitaan samoiksi alkioiksi.
Kansantajuinen selitys Säännön voi ajatella rakennusohjeena ryhmän virittäjille. Jos virittäjä vastaa kellotaulun tunnin siirtoa, niin sääntö kertoo, että 12 tunnin kuluttua palataan alkuun. Tämä sääntö erottaa kellotauluryhmän kokonaislukujen ryhmästä, jossa mitään ylärajaa ei ole.
Määritelmä Olkoon ryhmän virittäjäjoukko ja sen muodostama vapaa ryhmä.
Tällöin säännöksi kutsutaan sanaa , jolle on voimassa , missä on ryhmän neutraalialkio.
Ryhmässä on aina voimassa perussäännöt ja , mutta lisäsääntöjä voidaan antaa rajaamaan rakennetta — esimerkiksi vaihdannaisuus tai kiertymissääntö .
Esimerkkejä
Yhden virittäjän ryhmä, jolla on sääntö , vastaa syklistä ryhmää .
Kahden virittäjän vapaa ryhmä ilman sääntöjä on
Jos vapaan ryhmän sääntöjoukkoon lisätään vaihdannaisuus , saadaan tason hilapisteiden ryhmä
Suhde ryhmän esitykseen Ryhmäesityksessä muodossa
joukon alkiot ovat virittäjiä ja joukon alkiot ovat sääntöjä, jotka määräävät niiden väliset yhteydet.
Lähteet
Viitteet
Luokka:Ryhmäteoria