Kenttä on fysikaalinen suure, jolla on arvo jokaisessa avaruuden pisteessä jokaisena ajan kohtana. Esimerkiksi sää­ennusteessa tuulen nopeutta jonakin päivänä jossakin maassa kuvataan vektorilla, joka saa arvonsa jokaisessa pisteessä. Jokainen vektori kuvaa ilman virtaussuuntaa kyseisessä pisteessä. Päivän kuluessa suunta, johon vektori missäkin kohdassa osoittaa, muuttuu tuulen suunnan muuttuessa.

Kentät voidaan ryhmitellä skalaari­kenttiin, vektori­kenttiin, spinori­kenttiin ja tensori­kenttiin riippuen siitä, onko kentän arvo kussakin pisteessä skalaari, vektori, spinori (esimerkiksi Diracin elektroni) tai yleisemmässä tapauksessa tensori. Esimerkiksi Newtonin fysiikan mukainen painovoimakenttä on vektorikenttä: sen arvon määrittäminen annetussa pisteessä tiettynä aikana edellyttää kolmea lukua, jotka tarkoittavat painovoiman kenttä­vektorin komponentteja tässä muodossa. Lisäksi sekä skalaari-, vektori- ja tensori­kentät voivat olla joko klassisia kenttiä tai kvantti­kenttiä riippuen siitä, onko kentän arvona luku vai kvantti­teoreettinen operaattori.

Kentän voidaan ajatella ulottuvan kaikkialle avaruuteen. Käytännössä jokaisen tunnetun kentän voimakkuus kuitenkin pienenee etäisyyden kasvaessa, kunnes sitä ei voida enää havaita. Esimerkiksi Newtonin painovoimalain mukaan painovoimakentän voimakkuus on kääntäen verrannollinen kentän aiheuttavasta kappaleesta mitatun etäisyyden neliöön. Tämän vuoksi Maan painovoimakenttä on kosmisessa skaalassa jo lähes niin pieni, ettei sitä voida havaita.

Vaikka kentät määritellään lukuina avaruudessa, kaikki fysiikassa käytetyt kentät ovat jotakin fysikaalisesti todellista. "Se varaa tietyn tilan. Se sisältää energiaa. Sen läsnäolo eliminoi todellisen tyhjyyden.". Kenttä saa aikaan "olotilan avaruudessa", niin että kun sinne asetetaan jokin hiukkanen, siihen kohdistuu voima.

Jos sähkövaraus liikkuu, sen vaikutukset toiseen varaukseen eivät ilmene välittömästi. Jos ensimmäiseen varaukseen kohdistuu vastusvoima, joka vähentää sen liikemäärää, tämä muutos vaikutaa toiseen varaukseen vasta, kun kentän muutos, joka etenee valonnopeudella (tyhjiössä), saavuttaa sen ja luovuttaa vastaavan liikemäärän sille. Missä tämä liikemäärä on, ennen kuin toinen varaus sen saa? Liikemäärän säilymislain mukaan sen on oltava jossakin. Fyysikot ovat havainneet "voimia analysoitaessa hyvin käyttökelpoiseksi" olettaa, että tänä väliaikana liikemäärä on kentällä.

Tämä kenttien käyttö­kelpoisuus saa fyysikot olettamaan, että sähkö­magneettisia kenttiä on todella olemassa, mikä on tehnyt kentän käsitteestä koko modernin fysiikan perustavan paradigman. Tosin John Wheeler ja Richard Feynman ovat kehittäneet fysikaalisia malleja myös Newtonin kaukovaikutus -käsitteen pohjalta, joka on peräisin ajalta, jolloin kenttiä ei vielä tunnettu, mutta he ovat itse jättäneet nämä teoriat taka-alalle, koska kentän käsite on yleisessä suhteellisuus­teoriassa ja kvantti­elektro­dynamiikassa edelleen käyttö­kelpoinen.

"Se seikka, että sähkömagneettisella kentällä voi olla liike­määrää ja energiaa, tekee siitä hyvin todellisen... Hiukkanen luo kentän ja kenttä vaikuttaa toiseen hiukkaseen, ja kentällä on sellaisia tuttuja ominaisuuksia kuin energia­sisältö ja liikemäärä, aivan samoin kuin hiukkasillakin."Feynman

Historia

Ensimmäinen fysiikassa käyttöön tullut kenttä oli painovoima- eli gravitaatio­kenttä. Isaac Newtonille hänen yleinen veto­voima­lakinsa ilmaisi yksinkertaisesti gravitaatiovoiman, joka vaikutti minkä tahansa kahden massallisen hiukkasen välillä. Myöhemmin 1700-luvulla otettiin käyttöön uusi käsite kaikkien näiden gravitaatio­voimien käsittelemiseksi. Tämä käsite, paino­voima­kenttä, osoitti avaruuden jokaisessa pisteessä kaikkien gravitaatio­voimien resultantin, joka vaikuttaa tähän pisteeseen sijoitettuun kappaleeseen. Tämä ei muuttanut fysiikkaa mitenkään: ei ole merkitystä sillä, lasketaanko ensin kaikki tiettyyn kappaleeseen kohdistuvat gravitaatio­voimat, jotka sitten lasketaan yhteen, vai lasketaanko muiden kappaleiden aiheuttamat gravitaatio­vaikutukset ensin kenttinä yhteen ja vasta sitten sen vaikutus kyseisessä pisteessä olevaan kappaleeseen.

Kentän kehitys itsenäisenä käsitteenä alkoi toden teolla 1800-luvulla sähkömagnetismin teorian kehittyessä. Alkuvaiheessa André-Marie Ampère ja Charles Augustin de Coulomb tulivat toimeen Newtonin tyylisillä laeilla, jotka osoittivat sähkövarausten ja sähkö­virtojen väliset voimat. Pian tuli kuitenkin luonnolli­semmaksi omaksua kenttiin perustuvaa lähestymis­tapa ja muotoilla nämä lait sähkö- ja magneetti­kenttien avulla: vuonna 1849 Michael Faraday otti ensimmäisenä käyttöön termin "kenttä" ().

Kentän itsenäinen luonne tuli ilmeisemmäksi, kun James Clerk Maxwell osoitti, että sähkö­magneettinen kenttä voi muodostaa aaltoja, jotka etenevät äärellisellä nopeudella. Näin ollen varauksiin ja virtoihin vaikuttavat voimat eivät riipu ainoastaan toisten varausten ja virtojen sijainnista ja nopeudesta samalla hetkellä vaan myös niiden aikaisemmista sijainneista ja nopeuksista.

Aluksi Maxwell ei kuitenkaan omaksunut nyky­aikaista käsitystä kentästä perustavana oliona, joka voi olla itsenäisesti olemassa. Sen sijaan hän esitti, että sähkömagneettinen kenttä on ilmaus jonkin kannattavan väli­aineen, valoeetterin muodon­muutoksesta, joka on verrattavissa kumikalvon muodonmuutoksiin siihen kohdistuvan jännityksen vaikutuksesta. Suora seuraus tästä hypoteesista oli, että sähkömagneettisten aaltojen havaitun nopeuden pitäisi riippua havaitsijan nopeudesta eetterin suhteen. Monista yrityksistä huolimatta tätä ei voitu osoittaa kokeellisesti, minkä lopulta selitti Albert Einsteinin erityinen suhteellisuusteoria vuonna 1905. Tämä teoria muutti käsitystä siitä, miten liikkuvien havaitsijoiden näkökulmat suhtautuvat toisiinsa, sillä tavoin että Maxwellin teorian mukaisten sähkö­magneettisten aaltojen nopeus on sama kaikille havaitsijoille. Kun taustalla olevaa väli­ainetta ei enää tarvinnut olettaa, tämä kehitys teki fyysikoille mahdolliseksi käsitellä kentät todella itsenäisiksi olioiksi.

1920-luvun lopulla kehitettyjä kvantti­mekaniikan lakeja sovellettiin ensimmäiseksi sähkömagneettisiin kenttiin. Vuonna 1927 Paul Dirac selitti kvanttikenttien avulla menestyksellisesti, miten atomin siirtyminen alempaan kvanttitilaan saa aikaan, että se emittoi spontaanisti sähkö­magneettisen kentän kvantin eli fotonin. Pascual Jordanin, Eugene Wignerin, Werner Heisenbergin ja Wolfgang Paulin töiden ansiosta tämä johti pian oivallukseen, että kaikki hiukkaset, myös elektronit ja protonit, voidaan käsittää jonkin kvanttikentän kvanteiksi, mikä nosti kentät fysiikan perustavien olioiden asemaan.

Klassiset kentät Klassiset kenttäteoriat ovat edelleen käyttökelpoisia tilanteissa, joissa kvantti-ilmiöt ovat merkityksettömiä, ja niitä tutkitaan edelleen. Materiaalien elastisuus, hydro- ja aerodynamiikka sekä Maxwellin yhtälöt ovat tästä esimerkkejä.

Eräitä yksinkertaisimpia kenttiä ovat voimia kuvaavat vektori­kentät. Histo­rialli­sesti kentät tulivat ensimmäisen kerran vakavasti käyttöön, kun Faraday kuvasi sähkö­kenttiä voima- eli kenttäviivojen avulla. Myöhemmin myös gravitaatiokenttää kuvattiin samaan tapaan.

Gravitaatiokenttä thumb|upright|Klassisen gravitaatioteorian mukaan massa on vetävän gravitaatiokentän g lähde. Painovoimaa kuvaava klassinen kenttäteoria on Newtonin gravitaatioteoria, joka kuvaa gravitaatiota kahden massan välisenä vuorovaikutuksena.

Jokainen massallinen kappale M muodostaa ympärilleen gravitaatiokentän g, joka kuvaa sen vaikutusta muihin massallisiin kappaleisiin. Kappaleen M aikaansaama gravitaatiokenttä M avaruuden pisteessä r saadaan määrittämällä voima F, jolla kappale M vaikuttaa pisteeseen r sijoitettuun pieneen testimassaan m, ja jakamalla tämä voima m:llä:

Oletus, että m on paljon pienempi kuin M, merkitsee, että massan m vaikutus kappaleen M käyttäytymiseen on merkityksettömän pieni.

Newtonin gravitaatiolain mukaan voima F määräytyy sijainnin r funktiona seuraavasti:

missäe on massan m sijaintipaikasta kohti massan M sijaintipaikkaa suuntautuva yksikkövektori. Sen vuoksi M:n aiheuttama gravitaatiokenttä on

Kokeellisesti on osoitettu, että jokaisen kappaleen hidas massa ja painava massa ovat äärimmäisen suurella tarkkuudella yhtä suuret. Tämän vuoksi gravitaatio­kentän voimakkuus voidaan samaistaa sen kiihtyvyyden kanssa, jonka gravitaatio­kenttä tietyssä pisteessä aiheuttaa mille tahansa kappaleelle. Tähän perustuu ekvivalenssiperiaate, joka johti yleiseen suhteellisuus­teoriaan.

Koska gravitaatiovoima F on konservatiivinen gravitaatio­kenttä g, voidaan vaihtoehtoisesti muotoilla myös gravitaatiopotentiaalin Φ(r) gradientin avulla:

Sähkömagnetismi

Michael Faraday havaitsi ensimmäisenä kentät fysikaalisesti tärkeiksi käsitteiksi tutkiessaan magnetismia. Hän havaitsi, että sähkö- ja magneetti­­kentät eivät ole ainoastaan voima­kenttiä, jotka ohjaavat hiukkasten liikettä, vaan ne ovat itsenäisiä fysikaalisia entiteettejä, joihin sisältyy energiaa.

Näiden ajatusten pohjalta James Clerk Maxwell loi myöhemmin fysiikan ensimmäisen yhdistetyn kenttäteorian muodostamalla sähkö­magneettista kenttää kuvaavat yhtälöt, jotka nykyään tunnetaan Maxwellin yhtälöinä.

Sähköstatiikka

Hiukkaseen, jolla on sähkövaraus q, kohdistuu voima F, joka riippuu ainoastaan hiukkasen varauksesta. Samaan tapaan kuin edellä gravitaatio­kentän tapauksessa, voidaan sähkökenttä E määritellä siten, että . Tämä yhdessä Coulombin lain kanssa osoittaa, että yhden varatun hiukkasen ympärilleen muodostama kenttä on

Myös sähkökenttä on konservatiivinen, ja näin ollen se voidaan esittää myös skalaarisen potentiaalin V(r) avulla:

Sähkökentän kahden pisteen potentiaalien erotusta sanotaan näiden pisteiden väliseksi jännitteeksi.

Magnetostatiikka

Muuttumaton sähkövirta I, joka kulkee reittiä ℓ pitkin, kohdistaa lähellä oleviin varattuihin hiukkasiin voimia, jotka suuruudeltaan poikkeavat edellä kuvatuista sähkökentän aiheuttamista voimista. Voima, jonka virta I kohdistaa lähellä olevaan varaukseen q, joka liikkuu nopeudella v,

missä B(r) on magneettikenttään liittyvä magneettivuon tiheys, joka Biot'n ja Savartin lain mukaan on

Magneettikenttä ei yleensä ole konservatiivinen, eikä sitä näin ollen tavallisesti voida kirjoittaa skalaaripotentiaalin avulla. Kuitenkin se voidaan kirjoittaa magneettisen vektoripotentiaalin A(r) avulla seuraavasti:

Elektrodynamiikka

Yleisesti siellä, missä esiintyy sekä varaustiheyttä ρ(r, t) että virrantiheyttä ja J(r, t), on sekä sähkö- että magneettikenttä, ja molemmat muuttuvat ajan kuluessa. Niitä kuvaavat Maxwellin yhtälöt, ryhmä differentiaaliyhtälöitä, jotka osoittavat, miten kentät E ja B riippuvat varaus- ja virrantiheyksistä ρ ja J.

1800-luvun lopulla sähkömagneettisen kentän katsottiin muodostuvan kahdesta vektorikentästä avaruudessa. Nykyisin niitä pidetään yhtenä antisymmetrisenä toisen kertaluvun tensorikenttänä aika-avaruudessa (katso myös sähkömagnetismi suhteellisuusteoriassa).

Gravitaatio yleisessä suhteellisuusteoriassa thumb|right|350px|Yleisessä suhteellisuusteoriassa massa-energia käyristää aika-avaruutta (Einsteinin tensori G),, ja pyörivä epäsymmetrinen massa-energiajakauma, jolla on liikemäärämomenttia, saa aikaan gravitaatiomagneettisen kentän H. Einsteinin gravitaatioteoria eli yleinen suhteellisuusteoria on toinen esimerkki kenttäteoriasta. Siinä tärkein kenttä on metrinen tensori, joka on symmetrinen toisen kertaluvun tensorikenttä aika-avaruudessa. Tämä korvaa Newtonin yleisen gravitaatiolain.

Aallot kenttinä

Aaltoja voidaan käsitellä fysikaalisina kenttinä, koska niillä on yleensä äärellinen etenemisnopeus ja kausaalinen luonne. Niitä koskee myös käänteisen neliön laki.

Kvanttikentät