Hermann Amandus Schwarz (25 de enero de 1843 - 30 de noviembre de 1921) fue un matemático alemán conocido por su trabajo en análisis complejo. Nació en Hermsdorf, Silesia (ahora Sobieszów, Jelenia Gora, Polonia) y murió en Berlín. Se casó con Marie Kummer y tuvieron seis hijos.
Schwarz inicialmente estudió química en Berlín pero Kummer y Weierstraß lo persuadieron para que se hiciera matemático. Entre 1867 y 1869 trabajó en Halle, después en Zürich. Desde 1875 trabajó en la Universidad de Göttingen, tratando los temas de teoría de funciones, geometría diferencial y cálculo de variaciones.
Su trabajo de “búsqueda de una superficie mínima” lo acabó en la Academia de Berlín en 1867 pero no fue impreso hasta 1871, y reimpreso en su Colección de artículos matemáticos (1890).
En 1892 se convirtió en miembro de la Academia de las ciencias de Berlín y en profesor de la Universidad de Berlín. Algunos de sus estudiantes más importantes fueron Lipót Fejér, Paul Koebe y Ernst Zermelo. Falleció en Berlín con 78 años de edad.
Teorema de Schwarz En análisis es conocido este teorema para comprobar la derivabilidad de una función de varias variables.
Sea una función cuyas derivadas parciales segundas son continuas, entonces se cumple que son simétricas:
.
De forma más general, se puede extender a una función vectorial donde, para dos derivadas parciales de cualquier variable con , se cumple que
Esta simetría que se aplica a la segunda derivada, se extiende a todas las derivadas, en el caso de que las derivadas sucesivas de la función sean continuas. Por ejemplo, en la tercera derivada ocurre que
Véase también Desigualdad de Cauchy-Schwarz Teorema de Schwarz
Referencias
Bibliografía
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