La inferencia bayesiana en filogenia genera la probabilidad posterior de un parámetro, un árbol filogenético y/o un modelo evolutivo, basada en la probabilidad anterior de ese parámetro y la función de verosimilitud de los datos. La aplicación del análisis bayesiano en la inferencia filogenética presenta varias ventajas en comparación con otros métodos de inferencia, como la fácil interpretación de los resultados, la posibilidad de usar información apriorísticaHuelsenbeck, J.P. and F. Ronquist. (2001) MrBayes: Bayesian inference in phylogenetic trees. Bioinformatics, 17, 754–755. y algunas ventajas computacionales. Larget, B. and D.L. Simon. (1999) Markov chain Monte Carlo algorithms for the Bayesian analysis of phylogenetic trees. Molecular Biology and Evolution, 16, 750–759. Se calcula la probabilidad de que nuestro árbol sea correcto condicionada por los datos que tenemos: P (árbol|datos). Lo contrario a otros métodos, que calculan la probabilidad de que nuestros datos se adapten al árbol: P (datos|árbol).
Historia La inferencia bayesiana fue introducida en la filogenética a mediados de la década de 1990, pese a que el fundamento teórico se remonta a 1763, desarrollado por Thomas Bayes. Desde entonces, generó numerosos debates y desafíos, tanto de carácter filosófico como técnico. Entre estos últimos se destacaron la elección adecuada de los priors, la evaluación de la sensibilidad del análisis y el alto costo computacional asociado a la ejecución de los modelos. En contraste, otros enfoques ya consolidados en ese momento, como el de Máxima Verosimilitud, gozaban de una mayor aceptación dentro de la comunidad científica.
Dentro de los hitos de mayor relevancia desde su introducción resalta el lanzamiento del software MrBayes en 2001, que permite el uso de algoritmos más sofisticados y eficientes, como las cadenas de Markov Monte Carlo (MCMC), permitiendo superar varias de las limitaciones iniciales. Además de esto, en las décadas subsecuentes se incluyeron actualizaciones que permitieron estudios de datación con relojes moleculares y análisis de conjuntos de datos grandes, derivando finalmente en softwares avanzados basados en el principio bayesiano, pero que permiten también la reconstrucción filogenética con evolución de rasgos complejos, datación del tiempo de divergencia y la demografía coalescente en un motor de inferencia estadística eficiente, como lo es el caso de BEAST X, presentado a inicios de 2025. Actualmente, la inferencia bayesiana ha adquirido una relevancia creciente en los estudios filogenómicos aplicados a la investigación biológica.
Fundamento teórico
Probabilidad posterior
La estadística bayesiana, a diferencia de la estadística clásica, considera los parámetros de un modelo como variables aleatorias con una distribución estadística y no como constantes desconocidas. Puesto que desconocemos los valores de los parámetros del modelo, desde un punto de vista bayesiano resulta más razonable especificar a priori unas distribuciones para describir los valores que éstos pueden tomar. La Inferencia Bayesiana (IB) de la filogenia se basa en el cálculo de la probabilidad posterior de un árbol, esto es, la probabilidad de que dicho árbol sea correcto dados unos datos y un modelo evolutivo.
La probabilidad posterior se calcula mediante el Teorema de Bayes, según el cual la probabilidad posterior de un árbol P(H|D) es proporcional a su probabilidad previa P(H) multiplicada por su verosimilitud P(D|H) (o probabilidad de los datos dados un árbol y modelo evolutivo). El cálculo de la probabilidad posterior implica evaluar todos los posibles árboles y, para cada árbol, investigar todas las posibles combinaciones de longitudes de ramas y parámetros del modelo evolutivo. Sin embargo, este cálculo resulta prohibitivo computacionalmente. Se debe tener en cuenta que, aunque, si bien es cierto que un modelo más rico en parámetros siempre tiene una mayor verosimilitud que un submodelo anidado, su verosimiltud total no tiene por qué ser superior. La razón es que un modelo más rico en parámetros también tiene un espacio de parámetros más amplio y, por tanto, una menor densidad de probabilidad a priori.
Algoritmo empleado
En el caso de la IB, utilizamos algoritmos MCMC (o Markov Chain Monte Carlo) para obtener una aproximación de la distribución de la probabilidad posterior. Los MCMC son algoritmos de simulación estocástica que evitan el cálculo directo de las probabilidades posteriores y permiten obtener una muestra de la distribución posterior. De manera análoga a cómo opera la búsqueda heurística por MV (máxima verosimilitud), la cadena MCMC de la IB parte de un árbol al azar (combinación al azar de topología, longitudes de rama y parámetros del modelo) y realiza un cierto número de visitas a árboles concretos. De este modo, los algoritmos MCMC modifican ligeramente una de las variables del árbol inicial (ya sea la posición o longitud de una rama en concreto, o el valor de un parámetro del modelo evolutivo) y evalúan el nuevo árbol. Esto es lo que se conoce como una generación. Tras cada generación, el cambio propuesto se acepta o rechaza en función del valor de la razón entre las probabilidades posteriores de los estados actual y anterior. Si esta razón es mayor que uno (el nuevo estado es más probable), el cambio se acepta y la cadena MCMC continúa desde este punto. Si por el contrario, la razón es menor de uno, el cambio puede aceptarse o rechazarse en función del valor que toma la razón entre probabilidades posteriores. thumb|Fases en la búsqueda de árboles filogenéticos mediante Inferencia Bayesiana Debemos tener en cuenta que la aproximación de la probabilidad posterior sería más exacta cuantas más generaciones se evalúen en la cadena de Markov. Durante las generaciones iniciales de las cadenas MCMC, los árboles suelen tener una probabilidad posterior baja como resultado de haber comenzado a partir de combinaciones aleatorias de topología, longitudes de rama y valores de parámetros. Esto es lo que conocemos como la fase de burnin o calentamiento. Tras esta fase inicial, las cadenas MCMC alcanzan una fase estacionaria donde los árboles muestreados tienen una probabilidad posterior elevada. Para la estimación del árbol final mediante IB es necesario descartar los árboles del burnin y todo el resto de árboles con probabilidad posterior elevada se resumen mediante un árbol consenso. Ronquist, F.; van der Mark P. and Huelsenbeck, J. P. “Bayesian phylogenetic analysis using MrBayes”. Second edition, ed. New York: Cambridge University Press, pp. 210-266. (2009)
Para trabajar correctamente en la práctica desde este enfoque, se deben tener en cuenta algunas consideraciones.
thumb|Modelo representativo de la búsqueda topológica en filogenética bayesiana mediante el algoritmo Monte Carlo Cadenas de Markov
En primer lugar, el mecanismo de modificación de estado de la cadena debe ser diseñado con cuidado. Por un lado, los cambios sugeridos deben ser bastante pequeños a fin de evitar una caída drástica en la probabilidad posterior. Por otro lado, las modificaciones deben ser lo suficientemente grandes como para asegurar que la cadena es capaz de explorar un porción suficiente de espacio de parámetros en un período razonable de tiempo.
En segundo lugar, como la cadena MCMC comienza en una ubicación aleatoria en el espacio de parámetros, generalmente de muy baja probabilidad posterior, se le debe dar tiempo para llegar a la estacionalidad, un estado en el que la cadena es en realidad muestreo de la probabilidad posterior. En la práctica, aproximadamente las primeras 10.000 generaciones, quedarán excluidas de análisis posteriores.
En tercer lugar, los árboles que se encuentran cerca unos de otros están altamente correlacionados en su construcción, ya que sólo se diferencian por pequeñas modificaciones. Para evitar este problema de autocorrelación, el conjunto final de los árboles de salida se obtiene, por ejemplo, manteniendo el último árbol cada 1000 muestreos que realiza la cadena MCMC.
Extensión del algoritmo MCMC
Como ocurre con las búsquedas heurísticas mediante el método de máxima verosimilitud, la cadena MCMC puede quedar atrapada en máximos locales, de manera que dos análisis con los mismos criterios de búsqueda pueden presentar resultados diferentes para el mismo conjunto de datos. Para evitarlo, la IB utiliza varias cadenas MCMC simultáneamente y además se recomienda hacer cada análisis de IB por duplicado. Este algoritmo se conoce como Metropolis-coupled Montecarlo vía Cadenas de Markov (MC3). Los programas de IB como MrBayes generalmente implementan cuatro cadenas MCMC, una cadena “fría" y tres “calientes". Las cadenas “calientes" elevan la probabilidad posterior de los árboles visitados a una potencia entre 0 y 1, favoreciendo así el salto entre picos locales de probabilidad posterior. Durante el proceso de búsqueda, las cadenas se intercambian, de modo que en cada momento la cadena con mayor probabilidad posterior se comporta como “fría" y el resto como “calientes". Esto favorece una exploración más exhaustiva del conjunto de árboles posibles, puesto que se facilita el salto entre picos locales de probabilidad posterior elevada y con ello se reduce la posibilidad de que la cadena “fría" quede atrapada en máximos locales. Para el resultado final, sólo se tiene en cuenta los resultados de la cadena “fría", pues incluye a los árboles con mayor probabilidad posterior entre todos los visitados por las cuatro cadenas.
El factor "temperatura de las cadenas" es, por tanto, un parámetro importante a tener en cuenta en la búsqueda filogenética mediante IB. Si aplicamos un exceso de temperatura, entonces las cadenas que se mueven en los paisajes calentados caminarán por todo el espacio y la probabilidad de estar en un pico interesante, cuando se intercambie el estado con la cadena fría, será menor. Por lo tanto, la mayoría de los intercambios serán rechazados y la temperatura no aumentará la eficacia de mezcla con la cadena fría. Por otro lado, si no calentamos lo suficiente, entonces las cadenas serán muy similares, y las cadenas calentadas no intercambiarán información a una velocidad adecuada que la cadena fría.
Para saber si las cadenas MCMC de nuestro análisis de IB han explorado de modo eficiente el conjunto de árboles es necesario estudiar la convergencia de las cadenas “frías" entre los dos análisis de IB. La forma más sencilla es observar sus diferencias medias, que en MrBayes conocemos como Average Standard Deviation of Split Frequencies. Una diferencia entre las desviaciones estándar medias menor de 0.01 suele indicarnos que los dos análisis de IB han convergido. Otra herramienta adecuada de diagnóstico de convergencia es el llamado Potential Scale Reduction Factor (PSRF) originalmente propuesto por Gelman y Rubin (1992). El PSRF compara la varianza entre runs con la varianza dentro de los runs. Si se inician las cadenas en puntos de partida dispersos, la varianza entre runs será inicialmente mayor que la varianza dentro de las mismas. Sin embargo, la convergencia de las cadenas hará que esta varianza se asimile y el PSRF se acercará a 1. Sin embargo, es muy recomendable además estudiar la convergencia de las cadenas MCMC a posteriori con herramientas adecuadas desarrolladas a tal efecto, como AWTY. Nylander J. A.; Wilgenbusch, J. C.; Warren, D. L. and Swofford, D. L. “Awty (are we there yet?): A system for graphical exploration of mcmc convergence in bayesian phylogenetics,". Bioinformatics, vol. 24, no. 4, pp. 581-583. (2008)