Sea , un cuerpo, una matriz con coeficientes . Se define el espacio columna, el espacio fila y el espacio nulo de , respectivamente, como
donde denota el vector nulo del espacio vectorial .
Ejemplos
Sea . Entonces:;;.La matriz no tiene por qué ser cuadrada; veamos otro ejemplo: Sea . Entonces:;;. Propiedades
Para las relaciones de ortogonalidades entre conjuntos, siempre se considera el producto escalar estándar de o :
.
Si y además las columnas de , , forman un conjunto linealmente independiente de , entonces , o sea, la matriz es invertible.
Si y además , entonces , o sea, la matriz no es invertible.
.
Sean y . Si , entonces existe tal que . Si tomamos , entonces , así que . Por lo tanto, . Además si y solo si .
Sean y —en particular, —. Entonces si , también se tiene que . Así, , y ocurre que si y solo si .
Supongamos que y sea . Veamos que . Sea , entonces , por lo que . Por otro lado, si , tenemos que , por lo tanto . Como , donde denota el producto escalar estándar de , necesariamente , luego, .
Enlaces externos
Matriz Determinante de una matriz Producto escalar estándar
Categoría:Matrices