</big>thumb|280px|La intersección de y es otro conjunto que contiene sólo los elementos que pertenecen tanto a como a . En teoría de conjuntos, la intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto de elementos que están tanto en A como en B y se representa como A ∩ B, donde el símbolo "∩" indica los elementos que pertenecen simultáneamente a ambos conjuntos.
Por ejemplo,dado el conjunto de los números pares y el conjunto de los cuadrados de números naturales, su intersección es el conjunto de los cuadrados pares.
, .En otras palabras: por ejemplo, si A = { a, b, c, d, e, f} y B = { a, e, i, o, u}, entonces la intersección de dichos conjuntos estará formada por todos los elementos que estén a la vez en los dos conjuntos, esto es: AB = { a, e} Ejemplos didácticos:
A = {manzana, pátano, uva} B = {uva, piña, pera} Intersección: A ∩ B = {uva} Si A={ Luis, Ana, Martha} son estudiantes de matemáticas y B = { Martha, Karla, Luis}, entonces: AB = { Luis, Martha} Conjunto A {azul} Conjunto B {rojo} Intersección {morado}
Definición miniaturadeimagen|280x280px|miniaturadeimagen|La intersección de dos superficies oblicuas.miniaturadeimagen|La intersección de dos superficies perpendiculares.miniaturadeimagen|La intersección de dos superficies perpendiculares.miniaturadeimagen|Intersección de 3 conjuntos (diagrama de Venn).Intersección de dos conjuntos y . La intersección de conjuntos es cuando comparamos dos conjuntos y buscamos los elementos que tienen en común.Por ejemplo, si un conjunto A tiene {1,2,3} y su conjunto b tiene {2,3,4}, entonces su intersección es {2,3}, porque esos son los que aparecen en ambos conjuntos.En matemáticas, usamo el símbolo "∩" para representar la intersección. Así que escribimos: A∩B= {2,3}
Dados dos conjuntos y , su intersección es otro subconjunto cuyos elementos, necesariamente, pertenecen a ambos conjunto.Intersección con símbolos y número y .
Entonces la intersección es .Intersección naturales
C = {números naturales que son potencias de 2} → {2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ..
D = {números que son cubos perfectos} → {1, 8, 27, 64, 125, 216, 512, ...}
Entonces la intersección es C ∩ D = {8, 64, 512, ...}Intersección de pares e impares
Sean los conjuntos de números pares e impares. Su intersección es el conjunto vacío , ya que no existe ningún número natural que sea par e impar a la vez.Cuando la intersección de dos conjuntos es vacía, se dice que son' disjuntos:
Generalizaciones La intersección de un número finito de conjuntos, superior a dos, se define teniendo en cuenta que, debido a la propiedad asociativa (más abajo), el orden en el que se intersequen los conjuntos es irrelevante:
La definición más general en teoría de conjuntos se refiere a una familia de conjuntos, un conjunto cuyos elementos son conjuntos a su vez:
De este modo, la intersección de un número finito de conjuntos es sólo un caso particular de esta definición general:
, donde , donde
La intersección general de conjuntos se denota de diversas maneras:
donde esta última se aplica en el caso de que utilicemos un conjunto índice, definiendo como .
Propiedades
De la definición de intersección puede deducirse directamente:
La intersección de conjuntos poseen también propiedades similares a las operaciones con números:
Todas estas propiedades se deducen de propiedades análogas para la conjunción lógica.
En relación con la operación de unión existen unas leyes distributivas:
Se cumple que ∅ ⊂ A∩B∩C ⊂ A∩B ⊂ A ⊂ A∪B ⊂ A∪B∪C ⊂ Ω donde Ω es el conjunto universal.Rojo. Álgebra I
Teoría axiomática En las teorías axiomáticas de conjuntos usuales, como ZFC o NBG, la existencia de la intersección de una familia de conjuntos no se postula de manera independiente, sino que se demuestra como consecuencia del esquema axiomático de reemplazo.
Véase también Álgebra de conjuntos Conjunto Teoría de conjuntos Unión de conjuntos
Referencias
Literatura del tema
Yu. M. Korshunov. Fundamentos matemáticos de la cibernética''. Editorial Mir, Moscú s/f.
Categoría:Teoría de conjuntos Categoría:Intersección