derecha|thumb|¿Cooperarán los dos prisioneros para minimizar la pérdida total de libertad o uno de ellos, confiando en la cooperación del otro, lo traicionará para quedar en libertad?
El dilema del prisionero es un problema fundamental de la teoría de juegos que muestra que dos personas pueden no cooperar incluso si ello va en contra del interés de ambas.
Fue desarrollado originariamente por Merrill M. Flood y Melvin Dresher mientras trabajaban en RAND en 1950. Albert W. Tucker formalizó el juego con la frase sobre las recompensas penitenciarias y le dio el nombre del "dilema del prisionero" (Poundstone, 1995).
Es un ejemplo de problema de suma no nula. Las técnicas de análisis de la teoría de juegos estándar, por ejemplo determinar el equilibrio de Nash, pueden llevar a cada jugador a escoger traicionar al otro, pero ambos jugadores obtendrían un resultado mejor si colaborasen.
En el dilema del prisionero iterado, la cooperación puede obtenerse como un resultado de equilibrio. Aquí se juega repetidamente, por lo que, cuando se repite el juego, se ofrece a cada jugador la oportunidad de castigar al otro jugador por la no cooperación en juegos anteriores. Así, el incentivo para defraudar puede ser superado por la amenaza del castigo, lo que conduce a un resultado cooperativo.
El dilema del prisionero clásico La enunciación clásica del dilema del prisionero es:
La policía arresta a dos sospechosos. No hay pruebas suficientes para condenarlos y, tras haberlos separado, los visita a cada uno y les ofrece el mismo trato. Si uno confiesa y su cómplice no, el cómplice será condenado a la pena total, diez años, y el primero será liberado. Si uno calla y el cómplice confiesa, el primero recibirá esa pena y será el cómplice quien salga libre. Si ambos confiesan, ambos serán condenados a seis años. Si ambos lo niegan, todo lo que podrán hacer será encerrarlos durante un año por un cargo menor.
Lo que puede resumirse como: Tú confiesas Tú lo niegas Él confiesa Ambos son condenados a 6 años. Tú eres condenado a 10 años y él sale libre. Él lo niega Él es condenado a 10 años y tú sales libre. Ambos son condenados a 1 año.
Vamos a suponer que ambos prisioneros son completamente egoístas y su única meta es reducir su propia estancia en la cárcel. Como prisioneros tienen dos opciones: cooperar con su cómplice y permanecer callado, o traicionar a su cómplice y confesar. El resultado de cada elección depende de la elección del cómplice. Por desgracia, uno no conoce qué ha elegido hacer el otro. Incluso si pudiesen hablar entre sí, no podrían estar seguros de confiar mutuamente.
Si uno espera que el cómplice escoja cooperar con él y permanecer en silencio, la opción óptima para el primero sería confesar, lo que significaría que sería liberado inmediatamente, mientras el cómplice tendrá que cumplir una condena de 10 años. Si espera que su cómplice decida confesar, la mejor opción es confesar también, ya que al menos no recibirá la condena completa de 10 años, y solo tendrá que esperar 6, al igual que el cómplice. Y, sin embargo, si ambos decidiesen cooperar y permanecer en silencio, ambos serían liberados en solo 1 año.
Confesar es una estrategia dominante para ambos jugadores. Sea cual sea la elección del otro jugador, pueden reducir siempre su sentencia confesando. Por desgracia para los prisioneros, esto conduce a un resultado regular, en el que ambos confiesan y ambos reciben largas condenas. Aquí se encuentra el punto clave del dilema. El resultado de las interacciones individuales produce un resultado que no es óptimo —en el sentido de eficiencia de Pareto—; existe una situación tal que la utilidad de uno de los detenidos podría mejorar (incluso la de ambos) sin que esto implique un empeoramiento para el resto. En otras palabras, el resultado en el cual ambos detenidos no confiesan domina al resultado en el cual los dos eligen confesar.
Si se razona desde la perspectiva del interés óptimo del grupo (de los dos prisioneros), el resultado correcto sería que ambos lo negaran, ya que esto reduciría el tiempo total de condena del grupo a un total de dos años. Cualquier otra decisión sería peor para ambos si se consideran conjuntamente. A pesar de ello, si siguen sus propios intereses egoístas, cada uno de los dos prisioneros recibirá una sentencia dura.
Si has tenido una oportunidad para castigar al otro jugador por confesar, entonces un resultado cooperativo puede mantenerse. La forma iterada de este juego (mencionada más abajo) ofrece una oportunidad para este tipo de castigo. En ese juego, si el cómplice traiciona y confiesa una vez, se le puede castigar traicionándolo a la próxima. Así, el juego iterado ofrece una opción de castigo que está ausente en el modo clásico del juego.
Matriz de pagos del dilema del prisionero miniaturadeimagen|300x300px|Un gráfico que muestra la utilidad de cada opción. En el mismo artículo, Hofstadter también observó que la matriz de pagos del dilema del prisionero puede, de hecho, escribirse de múltiples formas, siempre que se adhiera al siguiente principio: T > R > C > P donde T es la tentación para traicionar (esto es, lo que obtienes cuando desertas y el otro jugador coopera); R es la recompensa por la cooperación mutua; C es el castigo por la deserción mutua; y P es la paga del primo (esto es, lo que obtienes cuando cooperas y el otro jugador deserta).
En el caso del dilema del prisionero, la fórmula se cumple: 0 > -1 > -6 > -10 (en negativo pues los números corresponden a años de cárcel).
Suele también cumplirse que (T + P)/2 < R, y esto se requiere en el caso iterado.
Las fórmulas anteriores aseguran que, independientemente de los números exactos en cada parte de la matriz de pagos, es siempre "mejor" para cada jugador desertar, haga lo que haga el otro.
Siguiendo este principio, y simplificando el dilema del prisionero al escenario del cambio de bolsas anterior (o a un juego de dos jugadores tipo Axelrod — ver más abajo), obtendremos la siguiente matriz de pagos canónica para el dilema del prisionero, esto es, la que se suele mostrar en la literatura sobre este tema:
Cooperar Desertar Cooperar 3, 3 -5, 5 Desertar 5, -5 -1, -1
En terminología "ganancia-ganancia" la tabla sería similar a esta:
Cooperar Desertar Cooperar ganancia - ganancia pérdida sustancial - ganancia sustancial Desertar ganancia sustancial - pérdida sustancial pérdida - pérdida
Criterio egoísta versus criterio del bien común en la matriz de resultados del dilema del prisionero En el tratamiento del Dilema del Prisionero por lo general solo se considera una matriz con los resultados individuales o egoístas pero no con los resultados conjuntos o de bien común, esto es, la suma de los resultados individuales.
Podemos crear una matriz de resultados extendida: Prisionero A Prisionero B Prisionero A Prisionero B Ambos No Confesar No Confesar 1 año de cárcel 1 año de cárcel 2 años de cárcel No Confesar Confesar 10 años de cárcel 0 años de cárcel 10 años de cárcel Confesar No Confesar 0 años de cárcel 10 años de cárcel 10 años de cárcel Confesar Confesar 6 años de cárcel 6 años de cárcel 12 años de cárcel
A partir de esta matriz de resultados podemos utilizar un criterio del resultado conjunto o del bien común que produce resultados diferentes a los obtenidos por el criterio de los resultados individuales o egoístas: La decisión que beneficia en forma conjunta a ambos participantes es No Confesar que resulta en un total de dos años de cárcel contra diez o doce años de cárcel con las otras decisiones.
Dos importantes corolarios de este criterio son los siguientes:
La mejor decisión basada en el criterio individual o egoísta es opuesta a la decisión basada en el criterio conjunto o del bien común.
La decisión conjunta o de bien común implica un costo individual real o de oportunidad.
Recordemos que el concepto de Costo de Oportunidad se refiere al beneficio que se deja de percibir que es diferente al desembolso de algo que se poseía.
En este caso, el costo individual de la decisión altruista o de bien común es de un año de cárcel en lugar de salir libre de manera inmediata.
Nótese que no se habla de la culpabilidad o inocencia reales de los presuntos criminales sino de la decisión de confesar o no hacerlo.
El efecto del cambio de criterio, del resultado individual o egoísta al resultado conjunto o del bien común, produce un cambio de 180° en el análisis del Dilema del Prisionero.
El más importante corolario de este dilema es que la única forma de ganar es con un cambio de valores: del egoísmo individual al altruismo del bien común. Este puede ser el juego de supervivencia del planeta: o la humanidad termina en la extinción o sobrevive gracias al respeto al otro.
El instinto filial (amor padres-hijos) adquirido en el proceso evolutivo ha permitido la supervivencia de la especie humana, que de otra forma ya se hubiera extinguido debido a la incapacidad de los infantes humanos para sobrevivir sin la protección de sus padres o substitutos; tal incapacidad es mayor en los humanos que en ninguna otra especie animal. El problema es que no existe el tiempo para adquirir por evolución biológica un instinto social o de amor al otro. Parece que la única salida es adelantarse al proceso evolutivo con la toma de conciencia y el cambio propositivo de valores de los seres humanos.
La paradoja de todo lo anterior es que para lograr el beneficio individual es menester respetar el bien común. El egoísmo finalmente desemboca en la autodestrucción de la humanidad. Los mensajes éticos producto de la sabiduría humana, desde los albores del hombre, son vigentes.
Crítica al imperativo del bien común como criterio de racionalidad cooperativa Los teóricos de la teoría de juegos replican que esta objeción usual a su criterio de elección racional no es científica sino ética y deriva de un idealismo específico, ya que afirman nadie pretende desconocer que los resultados conjuntos son negativos en los casos como el del dilema del prisionero en tanto es evidente que la eficiencia social es mayor en caso de que las elecciones de los agentes fueran altruistas en vez de egoístas.Ken Binmore, La teoría de juegos: una breve introducción, Madrid: Alianza Editorial, 2011, pp. 36-37 y 95-99 Sin embargo, el argumento de la valoración del bien común en función del interés individual no disminuye el problema sino que lo acrecienta, puesto que en los casos como el del Dilema del Prisionero y análogos, los jugadores individuales enfrentan al aprovechamiento del beneficio conjunto de la cooperación con intereses encontrados: el interés de cada individuo es, por un lado, que todos los demás actúen en forma altruista, y por el otro, actuar en forma egoísta con respecto a todos los demás. De hecho, en todo juego basado en el conflicto de intereses, incluso un mayor altruismo general aumentará los beneficios de quien actúe en forma egoísta. Uno de los principales fundadores de la teoría de juegos, el matemático y economista Kenneth Binmore, resume lacónicamente su crítica afirmando que esta frecuente objeción no sería más que una repetición del imperativo moral kantiano:
A pesar de esto se suele recordar que el dilema del prisionero es un caso específico en el que el equilibrio de Nash se opone directamente al equilibrio de Pareto, lo cual no sucede en la mayoría de las interacciones humanas que son cooperativas por interés propio, como es el caso del intercambio mediatizado por la propiedad y el mercado como fuera ejemplificado por Adam Smith, y otras formas de interacción con motivaciones individuales de los agentes sin las cuales habría sido imposible el surgimiento de relaciones sociales e incluso de marcos biológicos imprescindibles para ciertas especies:Ken Binmore, La teoría de juegos: una breve introducción, Madrid: Alianza Editorial, 2011, pp. 169-199