Joseph-Louis Lagrange (), inscrito como Giuseppe Lodovico Lagrangia, también llamado Giuseppe Luigi Lagrangia o Lagrange (o bien José Luis de Lagrange; Turín, 25 de enero de 1736-París, 10 de abril de 1813), fue un físico, matemático y astrónomo italiano, que después de formarse en su Italia natal pasó la mayor parte de su vida en Prusia y Francia.
Lagrange trabajó en Berlín durante veinte años para Federico II de Prusia. Aportó avances transcendentales en múltiples ramas de las matemáticas, desarrolló la mecánica Lagrangiana y fue el autor de novedosos trabajos de astronomía. Tanto por la importancia como por el volumen de sus contribuciones científicas se le puede considerar uno de los físicos y matemáticos más destacados de la historia.
Biografía
Primeros años thumb|Estatua de Lagrange en Turín thumb|left|Grabado con la imagen de Lagrange Joseph Louis de Lagrange procedía de una familia parisina que gozaba de buena posición social. Fue el mayor de once hermanos y el único que alcanzó la edad adulta. Fue educado en la Universidad de Turín y no fue hasta los diecisiete años cuando mostró interés por la matemática. Su entusiasmo empezó a caminar con la lectura de un ensayo del astrónomo Edmund Halley sobre análisis matemático. Tras un año de incesante trabajo, era ya un matemático consumado. El rey Carlos Manuel III de Cerdeña le encomendó en 1775 el adiestramiento de los artilleros de su ejército como profesor asistente en la Academia Militar, donde se aplicaron por primera vez las teorías balísticas de Benjamin Robins y de Leonhard Euler. Sin embargo, de acuerdo con los comentarios de Alessandro Papacino D'Antoni, comandante de la academia y famoso teórico de la artillería, Lagrange resultó ser un profesor problemático por su estilo dominado por el razonamiento abstracto; dispuesto a relegar a un segundo plano la práctica de la artillería y de la ingeniería de las fortificaciones. En esta Academia uno de sus alumnos fue François Daviet de Foncenex (1734-1799), militar y matemático posteriormente especializado en análisis dimensional.
Cuando tenía tan solo diecinueve años de edad, envió una carta a Leonhard Euler para la resolución de los problemas de isoperimetría que habían sido un asunto de discusión durante más de medio siglo, mediante una nueva técnica: el cálculo de variaciones. Euler reconoció la generalidad del método y su superioridad, y con una cortesía rara en él retuvo un artículo que había escrito previamente para que el joven italiano tuviera tiempo para completar su trabajo, como exige la invención de un nuevo método de cálculo. El nombre de esta rama del análisis la sugirió el propio Euler. Este trabajo puso a Lagrange en primera línea entre los matemáticos de su época. En 1758, con la ayuda de sus alumnos, Lagrange publicó en la Academia de Turin la mayoría de sus primeros escritos, consistentes en los cinco volúmenes normalmente conocidos como Miscellanea Taurinensia.
En 1761 Lagrange no tenía rival en el campo de las matemáticas; pero su trabajo incesante durante los últimos nueve años había afectado seriamente a su salud, y los doctores se negaron a ser responsables de su vida a menos que él se lo tomara en serio. Aunque su salud fue temporalmente restablecida, su sistema nervioso nunca recuperó su tono y de aquí en adelante padeció constantemente ataques de melancolía severa.
Lagrange era de mediana estatura, complexión débil, con ojos azul claro y un color de piel pálido. Era de un carácter nervioso y tímido, detestó la controversia, y al evitarla de buena gana permitió a otros tener crédito por cosas que él había hecho.W. W. Rouse Ball, 1908, Joseph Louis Lagrange (1736–1813)," A Short Account of the History of Mathematics, 4th ed. pp. 401–412. Complete article online, p.338 and 333:
En la corte real de Prusia mini|left|150px|Retrato de Lagrange Ya en 1756, Euler, con el apoyo de Maupertuis, hizo un intento por atraer a Lagrange a la academia de Berlín. Más tarde, d'Alembert intercedió a favor de Lagrange ante Federico de Prusia y escribió al matemático solicitándole que dejara Turín por una posición considerablemente más prestigiosa en Berlín.
En 1766 Euler abandonó Berlín, y Federico II el grande escribió a Lagrange para expresarle su deseo de que "el rey más grande de Europa" debería tener "el matemático más grande de Europa" viviendo en su corte. Lagrange aceptó la oferta y durante los siguientes veinte años en Prusia, produjo nada menos que la serie más grande de documentos científicos publicada hasta entonces en Berlín, incluyendo su trabajo monumental, la Mécanique analytique. Gracias a la recomendación de D'Alembert y de Euler, Lagrange sucedió a este último como director de la Academia de las Ciencias de Berlín, al mismo tiempo que Euler brillaba en la Rusia de Catalina la Grande.Asimov. Op. cit
Su estancia en Berlín comenzó con un desafortunado error: estando la mayoría de sus colegas casados, y aconsejado por sus esposas de que era la única manera de estar contento, se casó; su esposa murió pronto, y la unión no fue feliz.
Lagrange era el favorito del rey y frecuentemente disertó sobre las ventajas de una regularidad perfecta en la vida. La lección la aplicó a su propia vida: estudió su mente y su cuerpo como si fueran máquinas, y encontró experimentando la cantidad exacta de trabajo que podía hacer sin perder la salud. Todas las noches se ponía una tarea definida para el día siguiente, y al completar cualquier tema escribía un corto análisis para ver qué puntos en las demostraciones eran susceptibles de mejora. Siempre pensó en sus artículos antes de componerlos, y normalmente los escribió con esmero y sin una sola raspadura o corrección.
Etapa posterior en Francia thumb|upright=0.7|Busto de Lagrange, condecorado con la Gran Cruz de la Orden de la Reunión En 1786 Federico II murió, y Lagrange, que ya se había adaptado al clima de Berlín, aceptó con alegría la oferta de Luis XVI para emigrar a París. Había recibido invitaciones similares de España y Nápoles. En Francia fue recibido con distinción, y se prepararon apartamentos especiales en el Louvre para su recepción. Al principio de su residencia sufrió un ataque de melancolía, y tuvo una copia impresa de su Mécanique (en la que había trabajado un cuarto de siglo) sin abrir en su escritorio durante más de dos años. La curiosidad acerca de los resultados de la revolución francesa lo sacó de su letargo, una curiosidad que pronto se volvió en alarma con el desarrollo de la revolución.
En 1792, la inexplicable tristeza de su vida y su timidez, motivaron la compasión de una joven muchacha que insistió en casarse con él, siendo feliz con dicha unión. Aunque el decreto de octubre de 1793 que exigía que todos los extranjeros dejaran Francia no le fue aplicado, deseaba marcharse cuando le ofrecieron la presidencia de la comisión para la reforma de pesos y medidas. La opción de las unidades finalmente seleccionadas era principalmente debida a él, y por su influencia se aceptó por la comisión la subdivisión decimal en 1799.
Aunque Lagrange había querido salir de Francia, nunca estuvo en peligro y los diferentes gobiernos revolucionarios (y más tarde, Napoleón) le cubrieron de honores y distinciones. En 1794 Lagrange fue nombrado profesor de la École Polytechnique y las conferencias que dio allí a los matemáticos que tuvieron la suerte de poder asistir a ellas, tenían su base en su Théorie des fonctions analytiques.
Pero Lagrange no parece haber sido un maestro perfecto. Fourier, que asistió a sus clases en 1795, escribió:
En 1795 Lagrange ocupó una cátedra matemática honorífica en la École Normale que disfrutó solo durante cuatro meses, ya que la école fue cerrada. Sus conferencias aquí eran bastante elementales, y no contienen nada de importancia especial. Ese mismo año fue nombrado uno de los diez miembros originales del comité fundador del Bureau des Longitudes.
Últimos años thumb|left|150px|Tumba de Lagrange en la cripta del Panteón de París En 1810 Lagrange comenzó una revisión completa de la Mécanique analytique, pero solo pudo completar unos dos tercios antes de su fallecimiento en 1813, acaecido en su casa parisina del 128 de la calle Saint Honoré (Faubourg). Napoleón Bonaparte le rindió honores concediéndole la Gran Cruz de la Orden Imperial de la Reunión dos días antes de morir. Fue enterrado ese mismo año en el Panteón de París. Su obra
Miscellanea Taurinensia En 1758, con ayuda de sus alumnos, Lagrange fundó una sociedad que, más tarde, se denominó la Academia Turinesa de Ciencias. La mayor parte de sus primeros trabajos se encuentran en los cinco volúmenes de los registros de la Academia, conocidos usualmente como Miscellanea Taurinensia. Muchos de estos trabajos son publicaciones elaboradas.
El primer volumen contiene un documento de la teoría de la propagación de sonido; indica un error cometido por Newton, obtiene la ecuación diferencial general para el movimiento, y halla la solución para el movimiento en línea recta. Este volumen también contiene la solución completa del problema de una cuerda que vibra transversalmente; en este trabajo señala la falta de generalidad en las soluciones dadas previamente por Brook Taylor, D'Alembert y Euler llegando a la conclusión de que la forma de la curva para un tiempo t cualquiera viene dada por la ecuación . El artículo concluye con una hábil discusión sobre ecos y sonidos compuestos. Otros artículos en este volumen son serie recursivas, probabilidad y cálculo de variaciones.
El segundo volumen contiene un documento largo que incluye los resultados de varios documentos del primer volumen y notas sobre el cálculo de variaciones; e ilustra su uso deduciendo el principio de mínima acción, y las soluciones de varios problemas de dinámica.
El tercer volumen incluye la solución de varios problemas de dinámica mediante el cálculo de variaciones; algunos documentos de cálculo integral; una solución del problema de Fermat (encontrar un número x que hará que (x ² n + 1) sea un cuadrado dónde n es un entero dado que no es un cuadrado); y las ecuaciones diferenciales generales del problema del movimiento de n-cuerpos y su aplicación al Problema de los tres cuerpos que se mueven bajo sus atracciones mutuas.
Los tratados Su actividad mental durante estos veinte años en Prusia fue asombrosa, no solo por el hecho de producir su espléndida Mécanique analytique, sino por contribuir, con doscientos trabajos, a las Academias de Berlín, Turín, y París. Algunos de estos realmente son tratados, y todos, sin excepción, son de una extraordinaria calidad. Salvo un corto período de tiempo, cuando estaba enfermo, por término medio produjo aproximadamente un artículo al mes. Los más importantes son:
Sus contribuciones a los volúmenes cuarto y quinto, 1766 -1773, de la Miscellanea Taurinensia; el más importante fue uno en 1771 en que discutió cómo numerosas observaciones astronómicas deben combinarse para dar el resultado más probable. Después, sus contribuciones a los primeros dos volúmenes, 1784 - 1785, de la Academia de Turín. Un artículo sobre la presión ejercida por los fluidos en movimiento, y el segundo un artículo acerca de la integración de una serie infinita, y el tipo de problemas para los que es conveniente.
Astronomía
thumb|Puntos de equilibrio potencial entre La Tierra y el Sol deducidos por Lagrange El siguiente trabajo fue en 1764 sobre la libración de la Luna, y una explicación acerca de por qué siempre ofrece la misma cara a la Tierra, un problema que trató con la ayuda del trabajo virtual. Su solución es especialmente interesante por contener el germen de la idea de ecuaciones generalizadas de movimiento, ecuaciones que demostró formalmente en 1780.