En teoría de números recreativa, un número primitivo ("primeval number" en inglés) es un número natural n para el cual el número de números primos que se pueden obtener permutando algunas o todos sus dígitos (en base 10) es mayor que el número de primos obtenible de la misma manera para cualquier número natural más pequeño. Los números primitivos fueron descritos por primera vez por Mike Keith.
Ejemplos Los primeros números primitivos son
1, 2, 13, 37, 107, 113, 137, 1013, 1037, 1079, 1237, 1367, 1379, 10079, 10123, 10136, 10139, 10237, 10279, 10367, 10379, 12379, 13679, ...
El número de primos que se pueden obtener de los números primos es
0, 1, 3, 4, 5, 7, 11, 14, 19, 21, 26, 29, 31, 33, 35, 41, 53, 55, 60, 64, 89, 96, 106, ...
El mayor número de primos que se pueden obtener de un número primo con n dígitos es
1, 4, 11, 31, 106, 402, 1953, 10542, 64905, 362451, 2970505, ...
El número más pequeño de n dígitos para lograr este número de números primos es
2, 37, 137, 1379, 13679, 123479, 1234679, 12345679, 102345679, 1123456789, 10123456789, ...
Los números primitivos pueden ser compuestos. El primero es 1037 = 17×61. Un primo primitivo es un número primitivo que también es un número primo:
2, 13, 37, 107, 113, 137, 1013, 1237, 1367, 10079, 10139, 12379, 13679, 100279, 100379, 123479, 1001237, 1002347, 1003679, 1012379, ...
La siguiente tabla muestra los siete primeros números primos con los primos obtenibles y el número de ellos.
Número primitivo Primos obtenidos Número de primos10221133, 13, 313373, 7, 37, 7341077, 17, 71, 107, 70151133, 11, 13, 31, 113, 131, 31171373, 7, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 137, 173, 31711
Base 12
En base 12, los números primitivos son: (usando dos y tres invertidos para diez y once, respectivamente)
1, 2, 13, 15, 57, 115, 117, 125, 135, 157, 1017, 1057, 1157, 1257, 125Ɛ, 157Ɛ, 167Ɛ, ...
El número de primos que se pueden obtener de los números primitivos es: (escrito en base 10)
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 12, 20, 23, 27, 29, 33, 35, ...
Número primitivo Primos obtenidos Número de primos(escrito en base 10)10221133, 312155, 15, 513575, 7, 57, 7541155, 11, 15, 51, 51151177, 11, 17, 117, 171, 71161252, 5, 15, 25, 51, 125, 25171353, 5, 15, 31, 35, 51, 315, 53181575, 7, 15, 17, 51, 57, 75, 157, 175, 517, 75111
Téngase en cuenta que en base 12, los números 13, 115 y 135 son compuestos: 13 = 3×5, 115 = 7×1Ɛ, y 135 = 5×31.
Véase también Número primo permutable Número primo truncable
Referencias
Bibliografía Chris Caldwell, The Prime Glossary: ??Primeval number en The Prime Pages Mike Keith, Enteros que contienen muchos números primos incrustados
Categoría:Sucesiones de enteros dependientes de la base Categoría:Números primos