John Horton Conway (Liverpool, 26 de diciembre de 1937-Princeton, Nueva Jersey, 11 de abril de 2020) fue un prolífico matemático británico, especialista en la teoría de grupos (teoría de grupos finitos), teoría de nudos, teoría de números, teoría de juegos y teoría de códigos.
Nacido y criado en Liverpool, Conway pasó la primera mitad de su carrera en la Universidad de Cambridge antes de mudarse a los Estados Unidos, donde ocupó la cátedra John von Neumann en la Universidad de Princeton durante el resto de su carrera.MacTutor History of Mathematics archive: John Horton Conway El 11 de abril de 2020, a los 82 años, murió de complicaciones por COVID-19.
Biografía Conway nació el 26 de diciembre de 1937 en Liverpool, hijo de Cyril Horton Conway y Agnes Boyce. Se interesó por las matemáticas a una edad muy temprana. Cuando tenía 11 años, su ambición era convertirse en matemático. Después de dejar el sexto curso, estudió matemáticas en el Gonville and Caius College de Cambridge. Un "adolescente terriblemente introvertido" en la escuela, tomó su admisión a Cambridge como una oportunidad para transformarse en un extrovertido, un cambio que más tarde le valió el apodo de "el matemático más carismático del mundo".
Conway obtuvo una licenciatura en 1959 y bajo la supervisión de Harold Davenport, comenzó a realizar investigaciones en teoría de números. Habiendo resuelto el problema abierto planteado por Davenport sobre la escritura de números como sumas de quintas potencias, Conway comenzó a interesarse por los ordinales infinitos. Parece que su interés por los juegos comenzó durante sus años de estudio en el Cambridge Mathematical Tripos, donde se convirtió en un ávido jugador de backgammon, pasando horas jugando en la sala comunal. Obtuvo su doctorado en 1964 y fue nombrado miembro universitario y profesor de matemáticas en el Sidney Sussex College de Cambridge. Después de dejar Cambridge en 1986, asumió el cargo de presidente de la cátedra de matemáticas John von Neumann en la Universidad de Princeton.
El juego de la vida de Conway
thumb|right|Un cañón de Gosper creando "gliders" en el juego de la vida de Conway Conway fue especialmente conocido por la invención del Juego de la vida, uno de los primeros ejemplos de autómata celular. Sus experimentos iniciales en ese campo se realizaron con lápiz y papel, mucho antes de que existieran las computadoras personales.
Desde que Martin Gardner introdujo el juego en Scientific American en 1970, ha generado cientos de programas de computadora, sitios web y artículos. Es un elemento básico de las matemáticas recreativas. Hay una extensa wiki dedicada a curar y catalogar los diversos aspectos del juego. Desde los primeros días, ha sido un favorito en los laboratorios de computación, tanto por su interés teórico como por un ejercicio práctico de programación y visualización de datos. Conway solía odiar el Juego de la vida, en gran parte porque había llegado a eclipsar algunas de las otras cosas más profundas e importantes que había hecho.Does John Conway hate his Game of Life? (video) Sin embargo, el juego ayudó a lanzar una nueva rama de las matemáticas, el campo de los autómatas celulares.MacTutor History: The game made Conway instantly famous, but it also opened up a whole new field of mathematical research, the field of cellular automata.
Se sabe que el juego de la vida es Turing completo.Rendell (2015)Case (2014)
Conway y Martin Gardner La carrera de Conway se entrelazó con la del divulgador de las matemáticas y columnista de Scientific American Martin Gardner. Cuando Gardner incluyó Game of Life de Conway en su columna Mathematical Games en octubre de 1970, se convirtió en la más leída de todas sus columnas y convirtió a Conway en una celebridad instantánea.Martin Gardner, puzzle master extraordinaire by Colm Mulcahy, BBC News Magazine, 21 October 2014: "The Game of Life appeared in Scientific American in 1970, and was by far the most successful of Gardner's columns, in terms of reader response."Mulcahy (2014). Gardner y Conway habían mantenido correspondencia por primera vez a fines de la década de 1950 y, a lo largo de los años, Gardner había escrito con frecuencia sobre aspectos recreativos del trabajo de Conway.The Math Factor Podcast Website John H. Conway reminisces on his long friendship and collaboration with Martin Gardner. Por ejemplo, habló sobre el juego de Brotes de Conway (julio de 1967), el Hackenbush (enero de 1972) y su problema del ángel (febrero de 1974). En la columna de septiembre de 1976, revisó el libro de Conway On Numbers and Games e incluso logró explicar los números surreales de Conway.Martin Gardner, Penrose Tiles to Trapdoor Ciphers, W. H. Freeman & Co., 1989, , Chapter 4. A non-technical overview; reprint of the 1976 Scientific American article.
Conway fue un miembro destacado de Mathematical Grapevine de Martin Gardner. Visitaba regularmente a Gardner y le escribía largas cartas resumiendo su investigación recreativa. En una visita de 1976, Gardner lo retuvo durante una semana, presionándolo en busca de información sobre las teselaciones de Penrose que acababan de anunciarse. Conway había descubierto muchas (si no la mayoría) de las principales propiedades de los mosaicos.Interview with Martin Gardner Notices of the AMS, Vol. 52, No. 6, June/July 2005, pp. 602–611 Gardner usó estos resultados cuando presentó al mundo los mosaicos de Penrose en su columna de enero de 1977.A Life In Games: The Playful Genius of John Conway by Siobhan Roberts, Quanta Magazine, 28 August 2015 La portada de ese número de Scientific American presenta los mosaicos de Penrose y está basada en un boceto de Conway.
Las conferencias llamadas Gathering 4 Gardner se llevan a cabo cada dos años para celebrar el legado de Martin Gardner, y el propio Conway fue a menudo un orador destacado en estos eventos, discutiendo varios aspectos de las matemáticas recreativas.Presentation Videos from 2014 Gathering 4 GardnerBellos, Alex (2008). The science of fun The Guardian, 30 May 2008
Principales áreas de investigación Teoría de juegos combinatorios Conway era ampliamente conocido por sus contribuciones a la teoría de juegos combinatorios (CGT), una teoría de los juegos partisanos. Esto lo desarrolló con Elwyn Berlekamp y Richard Guy, y con ellos también fue coautor del libro Winning Ways for your Mathematical Plays. También escribió el libro On Numbers and Games (ONAG) que establece los fundamentos matemáticos de la teoría de juegos combinatorios.
También fue uno de los inventores del juego de los brotes, así como del Phutball. Desarrolló análisis detallados de muchos otros juegos y acertijos, como el cubo Soma, el solitario de clavijas y los soldados de Conway. Se le ocurrió el problema del ángel, que se resolvió en 2006.
Inventó un nuevo sistema de números, los números surreales, que están estrechamente relacionados con ciertos juegos y han sido objeto de una novela matemática de Donald Knuth.Infinity Plus One, and Other Surreal Numbers by Polly Shulman, Discover Magazine, 1 December 1995 También inventó una nomenclatura para números extremadamente grandes, la notación de flechas encadenadas de Conway. Mucho de esto se discute en la parte 0 de On Numbers and Games.
Geometría A mediados de la década de 1960 con Michael Guy, Conway estableció que hay sesenta y cuatro policoras uniformes convexas que excluyen dos conjuntos infinitos de formas prismáticas. Ellos descubrieron el gran antiprisma en el proceso, la única construcción no-Wythoffian uniforme.J. H. Conway, "Four-dimensional Archimedean polytopes", Proc. Colloquium on Convexity, Copenhagen 1965, Kobenhavns Univ. Mat. Institut (1967) 38–39. Conway también ha sugerido un sistema de notación dedicado a describir poliedros llamado notación de poliedros de Conway.
En la teoría de las teselaciones, ideó el criterio de Conway, que es una forma rápida de identificar muchos prototipos que enlosan el plano.
Investigó celosías en dimensiones más altas y fue el primero en determinar el grupo de simetría de la celosía Leech.
Topología geométrica En la teoría de nudos, Conway formuló una nueva variación del polinomio de Alexander y produjo un nuevo invariante que ahora se llama polinomio de Conway.Conway Polynomial Wolfram MathWorld Después de permanecer inactivo durante más de una década, este concepto se volvió fundamental para trabajar en la década de 1980 en los novedosos polinomios de nudos.Livingston, Charles, Knot Theory (MAA Textbooks), 1993, Conway desarrolló aún más la teoría de nudos e inventó un sistema de notación para tabular nudos, hoy en día conocido como notación de Conway, mientras corrigió una serie de errores en las tablas de nudos del y los extendió para incluir todos menos cuatro de los no alternados primos con 11 cruces.Topology Proceedings 7 (1982) 118. En la teoría de nudos, el nudo de Conway lleva su nombre.
Teoría de grupos Ejemplos de dodecágonos según su simetría60pxr2460pxd1260pxg1260pxp1260pxi860pxd660pxg660pxp660pxd460pxg460pxp460pxg360pxd260pxg260pxp260pxa1Conway clasificó estas simetrías usando una letra y el orden de la simetría a continuación. Asignó la letra r al grupo de simetría de la figura regular; y en el caso de los subgrupos utilizó la letra d (de diagonal) para las figuras con ejes de simetría solo a través de sus vértices; p para figuras con ejes de simetría solo a través de ejes perpendiculares a sus lados; i para figuras con ejes de simetría tanto a través de vértices como a través de centros de lados; y g para aquellas figuras solo con simetría rotacional. Con a1 se etiquetan aquellas figuras con ausencia de simetría. Los tipos de simetrías más bajos permiten disponer de uno o más grados de libertad para definir distintas figuras irregulares.John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) The Symmetries of Things, (Chapter 20, Generalized Schaefli symbols, Types of symmetry of a polygon pp. 275-278) Solo el subgrupo g12 no tiene grados de libertad, pero puede verse como un grafo dirigido Fue el autor principal del Atlas de grupos finitos que proporciona propiedades de muchos grupos simples finitos. Trabajando con sus colegas Robert Curtis y Simon P. Norton construyó las primeras representaciones concretas de algunos de los grupos esporádicos. Más específicamente, descubrió tres grupos esporádicos basados en la simetría de la celosía Leech, que han sido designados como grupos de Conway.Harris (2015) Este trabajo lo convirtió en un actor clave en la clasificación exitosa de los grupos finitos simples.
Con base en una observación de 1978 del matemático John McKay, Conway y Norton formularon el complejo de conjeturas conocido como Monstrous moonshine. Esta asignatura, nombrada por Conway, relaciona el grupo monstruo con las funciones modulares elípticas, uniendo así dos áreas previamente distintas de las matemáticas: los grupos finitos y la teoría de funciones complejas. Ahora se ha revelado que el Monstrous moonshine también tiene conexiones profundas con la teoría de cuerdas.Monstrous Moonshine conjecture David Darling: Encyclopedia of Science
Conway introdujo el grupoide Mathieu, una extensión del grupo Mathieu M12 a 13 puntos.
Teoría de números Como estudiante de posgrado, demostró un caso de una conjetura de Edward Waring, que cada entero podría escribirse como la suma de 37 números cada uno elevado a la quinta potencia, aunque Chen Jingrun resolvió el problema de forma independiente antes de que el trabajo de Conway pudiera ser publicado.Breakfast with John Horton Conway
Álgebra Conway ha escrito libros de texto y ha realizado trabajos originales en álgebra, concentrándose particularmente en cuaterniones y octoniones.Conway and Smith (2003): "Conway and Smith's book is a wonderful introduction to the normed division algebras: the real numbers, the complex numbers, the quaternions, and the octonions." Junto con Neil Sloane, inventó los icosianos.
Análisis