Nabla-operatoren er i matematikkens verden en differentialoperator indenfor matematisk analyse med vektorer, repræsenteret ved symbolet nabla (∇).
Under normale omstændigheder kan man vælge at betragte Nabla-operatoren som en vektor, om end det er en noget speciel vektor.
I det tredimensionelle rum, , vil ∇ for et retvinklet koordinatsystem se således ud (i kartesiske koordinater):
Brug af Nabla
Denne operator bruges i flere forskellige sammenhænge:
Gradient Den første type af brug er i forbindelse med bestemmelse af gradienten, der til en vis grad kan sammenlignes med differentialkvotienten af en funktion. Denne type beregning bruges ved funktioner af flere variable:
Divergens Divergensen af et vektorfelt inkluderer også Nabla-operatoren, men ved denne type beregning bruges den som et skalarprodukt.
Rotation Rotationen af et vektorfelt findes ved krydsproduktet mellem et vektorfelt og Nabla, og har således en vektor som resultat.
Laplace-operatoren Der findes endvidere en anden type af operator, kaldet Laplace operatoren der betegner hvad man kunne kalde den anden afledede. Denne noteres på følgende måder:
Definitioner
Et gradientfelt er rotationsfrit Bevis:
For afbildningen
Lad da
Da er
Jævnfør at differentiationsrækkefølgen er ligegyldig ved mere end to afledninger.
Et rotationsfelt er divergensfrit Bevis:
Givet et vektorfelt
Da vil:
Og dermed:
Kategori:Matematisk notation Kategori:Vektorer Kategori:Fysik