thumb|right|Plot af raketligningen. Raketligningen er den simpleste matematiske model for en rakets fremdrift. Ligningen blev udledt af Konstantin Tsiolkovskij.
Ligningen Ligningen skrives:
hvor: : tilvæksten af rakettens fart : farten hvormed rakettens brændsel udstødes i forhold til raketten : rakettens begyndelsesmasse : rakettens masse uden brændstof
Ligningen kan bruges til at beregne en rakets endelig fart, når alt brændstof er brugt.
Udledning 600px|thumb|right|Illustration of modellen. Raketten udskyder en lille masse og skubbes derved fremad. En raket udskyder masse med en rate og en hastighed i forhold til raketten selv. For en infinitesimal udskudt masse er den infinitesimale impuls :
Selve raketten må have en lige så stor impulsændring i modsat retning jf. Newtons tredje lov. Raketten har massen og oplever en infinitesimal hastighedsændring :
Da impulsændringerne er lige store, har man:
Dividerer man med massen og integrerer, har man:
Og dermed:
hvor er integrationskonstanten. I begyndelsen vil raketten have massen og ikke bevæge sig, hvilket betyder, at:
Altså har man:
hvor er tid. Man har nu en bevægelsesligning for raketten. Kalder man massen af en tom raket og den maksimale hastighed , finder man denne relation:
hvilket er raketligningen, som den typisk bliver præsenteret. Det ses, at rakettens endelige hastighed bliver højere, jo større del af raketten er brændstof. Man kan tilsvarende skrive:
med den kan man beregne, hvor meget brændstof er nødvendigt for at opnå en bestemt sluthastighed.
Kildehenvisninger
Eksterne henvisninger The Rocket Equation: Mathematician vs Astronaut - raketligningen gennemgået af Matt Parker og Chris Hadfield
Kategori:Raketteknik Kategori:Fysik